Dvojnásobok 70004

V vypísané súťaži na návrh plagátu sú odmenou pre prvých troch víťazov ceny v celkovej hodnote 9 500 Kč. Druhá cena má hodnotu dvoch tretín prvej ceny a tretia cena má hodnotu dvoch tretín druhej ceny.
Ktoré tvrdenie je nepravdivé? (Pri každom tvrdení napíš riešenie s postupom. )
a) Prvá cena má hodnotu 4 500 Kč (česká koruna).
b) Tretia cena má polovičnú hodnotu prvej ceny.
c) Druhá cena je o 1 000 Kč drahšia ako tretia cena.
d) Druhá a tretia cena majú celkovú hodnotu väčšiu, než je hodnota prvej ceny.
e) Dvojnásobok hodnoty prvej ceny je rovnaký ako trojnásobok hodnoty druhej ceny.

Správna odpoveď:

x = B

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b+c=9500 \\ b=\frac{2}{3}\cdot a \\ c=\frac{2}{3}\cdot b \\ a+b+c=9500 \\ b=2/3\cdot a \\ c=2/3\cdot b \\ a+b+c=9500 \\ 2a-3b=0 \\ 2b-3c=0 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 2a-3b=0 \\ a+b+c=9500 \\ 2b-3c=0 \\ Riadok2-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2a-3b=0 \\ 2,5b+c=9500 \\ 2b-3c=0 \\ Riadok3-\frac{2}{2,5}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 2a-3b=0 \\ 2,5b+c=9500 \\ -3,8c=-7600 \\ c=\frac{-7600}{-3,8}=2000 \\ b=\frac{9500-c}{2,5}=\frac{9500-2000}{2,5}=3000 \\ a=\frac{0+3b}{2}=\frac{0+3\cdot 3000}{2}=4500 \\ a=4500 \\ b=3000 \\ c=2000 \\ x=B \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad