Karel 4

Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.
Které tvrzení je nepravdivé? (Uveď postup řešení u jednotlivých tvrzení. )
a) V pokladničce chybí 170 Kč do tisíce.
b) V pokladničce je méně desetikorun než padesátikorun.
c) V pokladničce je o 13 padesátikorun více než desetikorun.
d) V pokladničce je stejný počet desetikorun a padesátikorun.
e) V pokladničce jsou desetikoruny a padesátikoruny v poměru 3 : 16 (v tomto pořadí).

Správná odpověď:

x = d

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b=19 \\ 10a+50b=830 \\ a+b=19 \\ 10\cdot a+50\cdot b=830 \\ a+b=19 \\ 10a+50b=830 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 10a+50b=830 \\ a+b=19 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{10}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 10a+50b=830 \\ -4b=-64 \\ b=\frac{-64}{-4}=16 \\ a=\frac{830-50b}{10}=\frac{830-50\cdot 16}{10}=3 \\ a=3 \\ b=16 \\ {x}_1=1000-170=830\text{Kc} \\ a<b \\ x=d \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad