Dobiehání vlaků

Z města A jede vlak rychlostí 50km/h. Za 15 minut jede za ním druhý vlak rychlostí 20m/s. Sedíme v prvním vlaku. Kdy doběhne druhý vlak první?

Správná odpověď:

t₂ =  34,0909 min

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=50\text{km/h}\to \text{m/s}=50:3,6\text{m/s}=13,88889\text{m/s} \\ {t}_1=15\text{min}\to \text{s}=15\cdot 60\text{s}=900\text{s} \\ {v}_2=20\text{m/s} \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1\cdot (t+t_1)=v_2\cdot t \\ 13,888888888889\cdot (t+900)=20\cdot t \\ 6,111111t=12500 \\ t=\frac{12500}{6,11111111}=2045,45454545 \\ t=\frac{22500}{11}\doteq 2045,454545 \\ {t}_2=t\to \text{min}=t:60\text{min}=2045,4545:60\text{min}=34,091\text{min}=34,0909\text{min} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad