Vzdálenosti 81573

Pavel a Roman trénovali na běžecké dráze délky 400 metrů. V jistém okamžiku vyběhli od startu stejným směrem a běželi rovnoměrným pohybem. Když Pavel po absolvování pěti kol za čas 6 min 40 s proběhl opět výchozím místem, předjel Romana, který absolvoval o jedno kolo méně.
a) Jak velkou průměrnou rychlostí běžel každý kluk?
b) Za jak dlouho proběhl každý chlapec jedno kolo?
c) V jaké vzdálenosti byl Roman za Pavlem v okamžiku, kdy Pavel absolvoval první kolo?

Správná odpověď:

v₁ =  5 m/s
v₂ =  4 m/s
T₁ =  80 s
T₂ =  100 s
x =  80 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=400\text{m} \\ {t}_5=6\cdot 60+40=400\text{s} \\ {n}_1=5 \\ {n}_2=n_1-1=5-1=4 \\ {s}_1=n_1\cdot s=5\cdot 400=2000\text{m} \\ {v}_1=\frac{s_1}{t_5}=\frac{2000}{400}=5\text{m/s} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_2=n_2\cdot s=4\cdot 400=1600\text{m} \\ {v}_2=\frac{s_2}{t_5}=\frac{1600}{400}=4\text{m/s} \end{gathered}$$

$T_1=t_5/n_1=400/5=80\text{s}$

$T_2=t_5/n_2=400/4=100\text{s}$

$$\begin{gathered} x=\frac{s}{n_1}=\frac{400}{5}=80=80\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {x}_1=T_1\cdot v_1=80\cdot 5=400\text{m} \\ {x}_2=T_1\cdot v_2=80\cdot 4=320\text{m} \\ X=x_1-x_2=400-320=80\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad