Druhý člen aritmetické posloupnosti

Jaký je druhý člen v aritmetické posloupnosti se 7 členy, jejichž první a poslední člen jsou x+2y a 7x-4y

Správná odpověď:

a₂ = 2x+y

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=x+2y \\ {a}_7=7x-4y \\ {a}_7=a_1+6d \\ d=\frac{a_7-a_1}{6}=\frac{7x-4y-x-2y}{6} \\ d=\frac{6x-6y}{6}=x-y \\ {a}_2=a_1+d \\ {a}_2=x+2y+(x-y) \\ {a}_2=2x+y \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad