Podíl zákazníků

Ruben vlastní restauraci. Rád sleduje vše, co zákazníci kupují. Jeho 3 nejprodávanější jsou sendviče, saláty a pizza. Ví, že 1/3 jeho zákazníků si koupí sendvič, 1/2 salát a 1/4 pizzu.
Jaký podíl zákazníků si koupí jednoho z jeho 3 nejlepších prodejců?

Správná odpověď:

p =  3/4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=\frac{1}{3}\doteq 0,3333 \\ b=\frac{1}{2}=0,5 \\ c=\frac{1}{4}=0,25 \\ P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C) \\ {p}_1=a+b+c=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{6}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4+6+3}{12}=\frac{13}{12}=1\frac{1}{12}\doteq 1,0833 \\ {p}_2=a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{3}{8}=0,375 \\ {p}_3=a\cdot b\cdot c=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{24}\doteq 0,0417 \\ p=p_1-p_2+p_3=\frac{13}{12}-\frac{3}{8}+\frac{1}{24}=\frac{26}{24}-\frac{9}{24}+\frac{1}{24}=\frac{26-9+1}{24}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}=0,75 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad