Truhlář 5

Truhlář opracovával rotační válec s poloměrem podstavy 2,5dm a výškou 2dm. Rovnoměrným broušením zmenšil poloměr o 1cm, výška válce byla zachována. Vypocitej, o kolik procent se zmenšil obsah válce.

Správná odpověď:

p =  6,1333 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=2,5\text{dm}\to \text{cm}=2,5\cdot 10\text{cm}=25\text{cm} \\ h=2\text{dm}\to \text{cm}=2\cdot 10\text{cm}=20\text{cm} \\ {r}_2=r_1-1=25-1=24\text{cm} \\ {S}_1=2\pi \cdot r_1^2+2\pi \cdot r_1\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 25^2+2\cdot 3,1416\cdot 25\cdot 20\doteq 7068,5835{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=2\pi \cdot r_2^2+2\pi \cdot r_2\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 24^2+2\cdot 3,1416\cdot 24\cdot 20\doteq 6635,0437{\text{cm}}^2 \\ p=100\cdot \frac{S_1-S_2}{S_1}=100\cdot \frac{7068,5835-6635,0437}{7068,5835}=6,1333\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad