Počet možností s esy

Z balíčku 52 hracích karet je rozdáno pět karet. Kolik různých kombinací karet lze rozdat, které obsahují alespoň tři esa?

Správná odpověď:

n =  4560

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_3(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4}{1}=4 \\ {C}_2(48)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{48}{2}\right)=\frac{48!}{2!(48-2)!}=\frac{48\cdot 47}{2\cdot 1}=1128 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{48}{2}\right)=4\cdot 1128=4512 \\ {C}_4(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)=\frac{4!}{4!(4-4)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {C}_1(48)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{48}{1}\right)=\frac{48!}{1!(48-1)!}=\frac{48}{1}=48 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{48}{1}\right)=1\cdot 48=48 \\ n=a+b=4512+48=4560 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad