Převyšující 8196

Abdul si vezme půjčku ve výši 200 000 od Ali a souhlasí se splacením v počtu splátek, přičemž každá splátka začíná 2. převyšující předchozí o 1 000, je-li první splátka 500, zjistěte, kolik splátek bude zapotřebí k úplnému vyplacení této půjčky?

Správná odpověď:

n =  20

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=200000 \\ {a}_1=500 \\ d=1000 \\ a=\frac{a_1+a_n}{2}n \\ a=\frac{a_1+a_1+(n-1)\cdot d}{2}\cdot n \\ 200000\cdot 2=(500\cdot 2+(n-1)\cdot 1000)\cdot n \\ 200000\cdot 2=(500\cdot 2+(n-1)\cdot 1000)\cdot n \\ -1000n^2+400000=0 \\ 1000n^2-400000=0 \\ 1000=2^3\cdot 5^3 \\ 0 \\ 400000=2^7\cdot 5^5 \\ \text{NSD}(1000,0,400000)=2^3\cdot 5^3=1000 \\ {n}^2-400=0 \\ {n}_{1,2}=\pm \sqrt{400}=\pm 20 \\ {n}_1=20 \\ {n}_2=-20 \\ n=n_1=20 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad