Velikost zahrady

Farmář koupil za plot 600 m drátu. Chce ho použít k obehnání obdélníkové zahrady o ploše 16875 m². Vypočítejte velikost zahrady.

Správná odpověď:

a =  225 m
b =  75 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=600\text{m} \\ S=16875{\text{m}}^2 \\ S=ab \\ o=2(a+b)=2a+2b \\ 16875=a\cdot (600/2-a) \\ 16875=a\cdot (600/2-a) \\ {a}^2-300a+16875=0 \\ p=1;q=-300;r=16875 \\ D=q^2-4pr=300^2-4\cdot 1\cdot 16875=22500 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{300\pm \sqrt{22500}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{300\pm 150}{2} \\ {a}_{1,2}=150\pm 75 \\ {a}_1=225 \\ {a}_2=75 \\ a=a_1=225=225\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} b=o/2-a=600/2-225=75=75\text{m} \\ b=a_2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad