Rozdělení čtvercové zahrady

Rozdělte čtvercovou zahradu s obvodem 124 m na dvě obdélníkové zahrady tak, aby plot jedné zahrady byl o 10 m delší než plot druhé zahrady. Jaké rozměry budou mít tyto obdélníkové zahrady?

Správná odpověď:

a =  31 m
b =  18 m
c =  13 m
d =  31 m

Postup správného řešení:

$a=124/4=31\text{m}$

$$\begin{gathered} b+c=a \\ d=a \\ 2(a+b)=10+2(c+d) \\ b+c=a \\ 2(a+b)=10+2(c+a) \\ b+c=31 \\ 2(31+b)=10+2(c+31) \\ 2\cdot (31+b)=10+2\cdot (c+31) \\ 2b-2c=10 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2c=26 \\ c=\frac{26}{2}=13 \\ b=\frac{10+2c}{2}=\frac{10+2\cdot 13}{2}=18=18\text{m} \\ b=18 \\ c=13 \end{gathered}$$

$d=a=31=31\text{m}$

Zkusit jiný příklad