Zahrada

Zahrada má tvar čtverce o = 124m, udělej dvě obdélníkové
zahrady aby jedna zahrada měla obvod o 10m více než druhá. Jaké rozměry budou mít zahrady?

Správná odpověď:

a =  31 m
b =  18 m
c =  31 m
d =  13 m

Postup správného řešení:

$o = 124 \ \text{m} \ \\ a = o/4 = 124/4 = 31 \ \text{m} \ \\ c = a = 31 \ \text{m} \ \\ \ \\ 2(a+b) = 10+2(c+d) \ \\ b+d = a \ \\ 2(31+b) = 10+2(31+d) \ \\ b+d = 31 \ \\ \ \\ 2 \cdot \ (31+b) = 10+2 \cdot \ (31+d) \ \\ b+d = 31 \ \\ \ \\ 2b-2d = 10 \ \\ b+d = 31 \ \\ \ \\ Řádek 2 - \dfrac{ 1 }{ 2 } \cdot \ Řádek 1 → Řádek 2 \ \\ 2b-2d = 10 \ \\ 2d = 26 \ \\ \ \\ d = \dfrac{ 26 }{ 2 } = 13 \ \\ b = \dfrac{ 10+2d }{ 2 } = \dfrac{ 10+2 \cdot \ 13 }{ 2 } = 18 \ \\ \ \\ b = 18 \ \\ d = 13$

$d = 13 = 13 \ \text{m} \ \\ \ \\ \text{ Zkouška správnosti: } \ \\ \ \\ o_{1} = 2 \cdot \ (a+b) = 2 \cdot \ (31+18) = 98 \ \text{m} \ \\ o_{2} = 2 \cdot \ (c+d) = 2 \cdot \ (31+13) = 88 \ \text{m}$

Zkusit jiný příklad