Květinová

Květinová zahrada má tvar čtverce. Nová zahrada má tvar obdélníku a její jeden rozměr je o 8 m menší a druhý je dvojnásobně větší než ve čtvercové zahradě. Jaké rozměry měla původní zahrada i nová zahrada, jestliže výměra obou zahrad je stejná?

Správná odpověď:

a =  16 m
x =  8 m
y =  32 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=S_2 \\ {S}_1=a^2 \\ {S}_2=x\cdot y \\ x=a-8 \\ y=2a \\ {a}^2=x\cdot y \\ {a}^2=(a-8)\ast 2a \\ {a}^2=(a-8)\cdot 2a \\ -a^2+16a=0 \\ {a}^2-16a=0 \\ p=1;q=-16;r=0 \\ D=q^2-4pr=16^2-4\cdot 1\cdot 0=256 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{16\pm \sqrt{256}}{2}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{16\pm 16}{2}} \\ {a}_{1,2}=8\pm 8 \\ {a}_1=16 \\ {a}_2=0 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (a-16)a=0 \\ a=a_1=16=16\text{ m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$x=a-8=16-8=8\text{ m}$

$$\begin{gathered} y=2\cdot a=2\cdot 16=32=32\text{ m } \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {S}_1=a^2=16^2=256{\text{m}}^2 \\ {S}_2=x\cdot y=8\cdot 32=256{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Čtverec vs obdélník
  Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Délka obdélníka je o 9 větší a šířka o 6 menší než strana čtverce. Vypočítej stranu čtverce.
• Čtvercova zahrada
  Zahrádka paní Petrové měla tvar čtverce se stranou délky 15 m. Po jejím zvětšením o 64 m² (čtverečních) měla opět tvar čtverce. O kolik metrů byla prodloužena délka každé strany zahrádky?
• V daném
  V daném obdélníku je délka o 12 m větší než šířka. Zmenšíme-li délku o 10 m a šířku zvětšíme o 2 m dostaneme čtverec. Plošný obsah původního obdélníku je o 300 m² větší než plošný obsah čtverce. Určete rozměry obdélníku.
• Čtverec
  Vypočítejte stranu čtverce, jehož obsah se rovná obsahu obdélníku, který má délku o 3 cm větší a šířku o 2 cm menší, než je strana čtverce.
• Zahrada
  Zahrada má tvar čtverce o = 124m, udělej dvě obdélníkové zahrady aby jedna zahrada měla obvod o 10m více než druhá. Jaké rozměry budou mít zahrady?
• Zahrada
  Zahrada má tvar obdelníku s délkami 25 a 40 metrů. Byla rozšířena tak, že se každý její rozměr zvětšil o jednu pěťinu. O kolik metrů čtverečních se zvětšila výměra?
• Obdélníkové pole
  Jeden rozměr obdélníkového pole je o 33 m větší než druhý rozměr. Pokud se zvětší každá strana obdélníku o 12 m, zvětší se plocha pole o 2628 m². Určitě rozměry pole.
• V bazénu
  V bazénu tvaru kvádru je 140 m krychlových vody. Určete rozměry dna, pokud je hloubka vody 200 cm a jeden rozměr dna je o 3 m větší než druhý. Jaké jsou rozměry dna bazénu?
• Obdélník vs. čtverec
  Jedna strana obdélníku je o 1 cm kratší než strana čtverce, druhá strana je o 3 cm delší než strana tohoto čtverce. Čtverec a obdélník mají stejné obsahy. Vypočítej délky stran čtverce a obdélníku.
• Sál
  Sál obdélníkového půdorysu měl jeden rozměr o 20 m delší než druhý. Po přestavbě se délka sálu zmenšila o 5 m a zároveň se šířka zvětšila o 10 m. Obsah podlahy se tak zvětšil o 300 m². Jaké byly původní rozměry sálu?
• Obdélník
  Zahrada má tvar obdélníku a má obvod délky 130 má obsah 800,25m ^ 2. Vypočtěte rozměry zahrady.
• Školní dvůr
  Školní dvůr měl tvar čtverce o straně 11m. Dvůr byl zvětšen o 75 m² a má opět tvar čtverce. O kolik metrů byla zvětšena každá strana dvora?
• Čtverec
  Jestliže délku strany čtverce zmenšíme o 25%, zmenší se jeho obsah o 28 cm². Určete délku strany původního čtverce.
• Pozemek 14
  Pozemek tvaru obdélníka má plošný obsah 480 m². Jeden jeho rozměr je 30 m. Vypočtěte druhý rozměr pozemku.
• Obdélník
  Obdélník má obsah 2250. Jeho délka je o 45 větší než šířka. Jaké má obdélník rozměry?
• Plocha 3
  Plocha o rozloze 90000 m² je rozdělena na 36 shodných čtverců, urči v metrech délku strany jednoho čtverce.
• Zahrady 2
  Celková výměra dvou zahrad je 864 m². První zahrada je o 60 m² menší než trojnásobek druhé zahrady. Jakou výměru mají jednotlivé zahrady?