Kvetinová

Kvetinová záhrada má tvar štvorca. Nová záhrada má tvar obdĺžnika a jej jeden rozmer je o 8 m menší a druhý je dvojnásobne väčší ako v štvorcovej záhrade. Aké rozmery mala pôvodná záhrada aj nová záhrada, ak výmera oboch záhrad je rovnaká?

Správna odpoveď:

a =  16 m
x =  8 m
y =  32 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=S_2 \\ {S}_1=a^2 \\ {S}_2=x\cdot y \\ x=a-8 \\ y=2a \\ {a}^2=x\cdot y \\ {a}^2=(a-8)\ast 2a \\ {a}^2=(a-8)\cdot 2a \\ -a^2+16a=0 \\ {a}^2-16a=0 \\ p=1;q=-16;r=0 \\ D=q^2-4pr=16^2-4\cdot 1\cdot 0=256 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{16\pm \sqrt{256}}{2}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{16\pm 16}{2}} \\ {a}_{1,2}=8\pm 8 \\ {a}_1=16 \\ {a}_2=0 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (a-16)a=0 \\ a=a_1=16=16\text{ m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$x=a-8=16-8=8\text{ m}$

$$\begin{gathered} y=2\cdot a=2\cdot 16=32=32\text{ m } \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {S}_1=a^2=16^2=256{\text{m}}^2 \\ {S}_2=x\cdot y=8\cdot 32=256{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Záhrada
  Záhrada má tvar štvorca o=124m, urob dve obdĺžnikové záhrady aby jedna záhrada mala obvod o 10m viac ako druhá. Aké rozmery budú mať záhrady?
• Obdĺžnik vs štvorec
  Obdĺžnik má dĺžku o 6 cm väčšiu ako šírku. Štvorec o strane rovnej dĺžke obdĺžnika má obsah o 78 cm² väčší ako obdĺžnik. Vypočítajte rozmery obdĺžnika.
• Štvorec a obdĺžnik
  Štvorec a obdĺžnik majú rovnaké obsahy. Dĺžka obdĺžnika je o 9 väčšia a šírka o 6 menšia ako strana štvorca. Vypočítaj stranu štvorca.
• Obvod obdĺžnika
  Obsah obdĺžnika je 3000 cm², jeden rozmer je o 10 cm väčší ako druhý. Určte obvod obdĺžnika.
• Predĺžená záhradka
  Záhradka pani Petrovej mala tvar štvorca so stranou dĺžky 15 m. Po jej zväčšením o 64 m² (štvorcových) mala opäť tvar štvorca. O koľko metrov bola predĺžená dĺžka každej strany záhradky?
• V bazéne 4
  V bazéne tvaru kvádra je 140m kubických vody. Určte rozmery dna, ak je hĺbka vody 200 cm a jeden rozmer dna je o 3 m väčší ako druhý. Aké sú rozmery dna bazéna?
• Záhrada
  Záhrada má tvar obdĺžnika s dĺžkami 25 a 40 metrov. Bola rozšírená tak, že sa každý jej rozmer zväčšil o jednu pätinu. O koľko metrov štvorcových sa zväčšila výmera?
• Štvorec a obdĺžnik
  Jedna strana obdĺžnika je o 1 cm kratšia ako strana štvorca, druhá strana je o 3 cm dlhší ako strana tohto štvorca. Štvorec a obdĺžnik majú rovnaké obsahy. Vypočítajte dĺžky strán štvorca a obdĺžnika.
• Výmera záhrady
  Ak sa zmenší šírka obdĺžnikovej záhrady o 2 metre a ich dĺžka sa o 5 metrov zväčší, bude jej výmera o 0,2 árov väčšia. Ak sa zväčš9 šírka aj dĺžka záhrady o 3 metre, zväčší sa jej pôvodna výmera o 0,9 árov. Určte rozmery záhrady.
• Doplnenie do štvorca
  Vyriešte kvadratickú rovnicu: m² = 4m + 20 pomocou metódy doplnenie na štvorec alebo doplnenie do štvorca.
• Štvorec a obdĺžnik
  Vypočítajte stranu štvorca, ktorého obsah sa rovná obsahu obdĺžnika, ktorý má dĺžku o 3 cm väčšiu a šírku o 2 cm menšiu, ako je strana štvorca.
• Obdĺžnik
  Záhrada má tvar obdĺžnika a má obvod dĺžky 130m a obsah 800,25m². Vypočitajte rozmery záhrady.
• Obdĺžnikové pole
  Jeden rozmer obdĺžnikového poľa je o 56 m väčší než druhý rozmer. Ak sa zväčší každá strana obdĺžnika o 10 m, zväčší sa plocha poľa o 1480 m². Určite rozmer poľa.
• Rozmery 9
  Aké rozmery má štvorec ktorého obsah je 49dm štvorcových?
• Štvorec čísla
  Ak dĺžku strany štvorca zmenšíme o 25%, zmenší sa jeho obsah o 28 cm². Určte dĺžku strany pôvodného štvorca.
• Záhrada 26
  Na oplotenie záhrady tvaru obdĺžnika treba 40 metrov pletivá. Jeden rozmer je 5 metrov. Aky je druhý rozmer?
• Sála
  Sála obdĺžnikového pôdorysu mal jeden rozmer o 20 m dlhší ako druhý. Po prestavbe sa dĺžka sály zmenšila o 5 ma zároveň sa šírka zväčšila o 10 m. Obsah podlahy sa tak zväčšil o 300 m². Aké boli pôvodné rozmery sály?