Záhrada

Záhrada má tvar štvorca o=124m, urob dve obdĺžnikové
záhrady aby jedna záhrada mala obvod o 10m viac ako druhá. Aké rozmery budú mať záhrady?

Správna odpoveď:

a = 31 m
b = 18 m
c = 31 m
d = 13 m

Postup správneho riešenia:

a = 124/4
c = a
2(a+b) = 10+2(c+d)
b+d = a

a = 124/4
c = a
2·(a+b) = 10+2·(c+d)
b+d = a

4a = 124
a-c = 0
2a+2b-2c-2d = 10
a-b-d = 0

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a = 124
-c = -31
2a+2b-2c-2d = 10
a-b-d = 0

Riadok 3 - 2/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4a = 124
-c = -31
2b-2c-2d = -52
a-b-d = 0

Riadok 4 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 4
4a = 124
-c = -31
2b-2c-2d = -52
-b-d = -31

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-c = -31
-b-d = -31

Riadok 4 - -1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-c = -31
-c-2d = -57

Riadok 4 - Riadok 3 → Riadok 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-c = -31
-2d = -26

d = -26/-2 = 13
c = -31/-1 = 31
b = -52+2c+2d/2 = -52+2 · 31+2 · 13/2 = 18
a = 124/4 = 31

a = 31
b = 18
c = 31
d = 13

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.