Z6–I–2

Pan Kostkorád vlastnil zahradu obdélníkového tvaru, na které postupně dláždil chodníky z jedné strany na druhou. Chodníky byli stejně široké , křížily se na dvou místech a jednou vydlážděná se při dalším dlážděním přeskakovala.

Když pan Kostkorád vydláždil chodník rovnoběžný s delší stranou, spotřeboval 228 m² dlažby. Poté vydláždil chodník rovnoběžný s kratší stranou a spotřeboval 117m² dlažby. Nakonec vydláždil ještě jeden chodník rovnoběžný s prvním chodníkem, tentokrát spotřeboval jen 219m² dlažby.

Určete rozměry Kostrádovy zahrady.

Správná odpověď:

a =  42 m
b =  76 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 228=b_x \\ 117=(a-x)x=a_x-x^2 \\ 219=(b-x)x=b_x-x^2 \\ 219=228-x^2 \\ {x}^2=9 \\ x=\sqrt{9}=3 \\ b=228/x=228/3=76 \\ a=(117+x^2)/x=(117+3^2)/3=42\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=a\cdot b=42\cdot 76=3192 \\ b=76=76\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad