Z6–I–2

Pán Kockorád vlastnil záhradu obdĺžnikového tvaru, na ktorej postupne dláždil chodníky z jednej strany na druhú. Chodníky boli rovnako široké, križovali sa na dvoch miestach a už vydláždená plocha sa pri ďalšom dláždení preskakovala.

Keď pán Kockorád vydláždil chodník rovnobežný s dlhšou stranou, spotreboval 228 m² dlažby. Potom vydláždil chodník rovnobežný s kratšou stranou a spotreboval 117 m² dlažby. Nakoniec vydláždil ešte jeden chodník rovnobežný s prvým chodníkom, tentoraz spotreboval len 219 m² dlažby.

Určte rozmery Kockorádovej záhrady.

Správna odpoveď:

a =  42 m
b =  76 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 228=b_x \\ 117=(a-x)x=a_x-x^2 \\ 219=(b-x)x=b_x-x^2 \\ 219=228-x^2 \\ {x}^2=9 \\ x=\sqrt{9}=3 \\ b=228/x=228/3=76 \\ a=(117+x^2)/x=(117+3^2)/3=42\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=a\cdot b=42\cdot 76=3192 \\ b=76=76\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad