Barometrická rovnice

Jak a o kolik hPa se změní atmosférický tlak, když vyjedeme lanovkou od Skalnatého plesa na Lomnický štít?
Nadmorské výšky stanic lanovky jsou: 1754 m nad morom a 2634 metrov nad morom.

Správná odpověď:

Δ =  -80,32 hPa

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_0=1013,25\cdot 100=101325\text{Pa} \\ g=9,81{\text{m/s}}^2 \\ \rho =1,2{\text{kg/m}}^3 \\ {h}_1=1754\text{m} \\ {h}_2=2634\text{m} \\ {p}_1=p_0\cdot e^{-\frac{\rho \cdot g\cdot h_1}{p_0}}=101325\cdot e^{-\frac{1.2\cdot 9.81\cdot 1754}{101325}}\doteq 82644,8398\text{Pa} \\ {p}_2=p_0\cdot e^{-\frac{\rho \cdot g\cdot h_2}{p_0}}=101325\cdot e^{-\frac{1.2\cdot 9.81\cdot 2634}{101325}}\doteq 74612,9029\text{Pa} \\ \Delta p=p_2-p_1=74612,9029-82644,8398\doteq -8031,9369\text{Pa} \\ \Delta =\Delta p/100=(-8031,9369)/100=-80,32\text{hPa} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad