Poměr času tří aut

Rychlosti tří aut jsou v poměru 2:3:4. Jaký je poměr času, který tato auta potřebují k ujetí stejné vzdálenosti?

Správná odpověď:

r₂ = 6:4:3

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=2:3:4 \\ {r}_1=v_1:v_2:v_3 \\ {v}_1=2x \\ {v}_2=3x \\ {v}_3=4x \\ v=\frac{s}{t} \\ s=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2=v_3\cdot t_3 \\ {v}_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2=v_3\cdot t_3 \\ 2x{t}_1=3x{t}_2=4x{t}_3 \\ 2t_1=3t_2=4t_3 \\ 2t_1=3t_2 \\ 3t_2=4t_3 \\ {t}_1:t_2=3:2=6:4 \\ {t}_2:t_3=4:3\doteq 1,3333=4:3 \\ {r}_2=t_1:t_2:t_3 \\ {r}_2=6:4:3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad