Falešné dno

Optickou iluzi velkého jogurtu předvádí mlékárna Z se svým řeckým jogurtem. Jogurt má jakoby falešné dno. Zevně vypadá pěkný velký a samotný jogurt je v menším plastovém obalu vloženém ve větším papírovém obalu. Hmotnost netto samozřejmě sedí, ale zákazník zbytečně platí za falešné dno – papírový obal navíc. I když jsou jogurty naskládané, tak zabírají větší objem, nákladní automobil veze zbytečně vzduch navíc.

Jogurt má tvar seříznutého kužele, ale pro naše výporty uvažujme o válci o průměru 83 mm. Vnější obal má hloubku 49 mm. Vnitřní obal, to je ten, který obsahuje jogurt má však hloubku pouhých 37 mm.

Vypočítejte o kolik procent je objem vnějšího obalu jogurtu větší než objem vnitřního obalu (tj. o kolik procent se balení jogurtu snaží v očích zákazníka být větší než ve skutečnosti je)

Správná odpověď:

p =  32,43 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=49\text{mm} \\ {h}_1=49\text{mm} \\ {h}_2=37\text{mm} \\ V=\pi r^2\cdot h \\ p=100\cdot \frac{V_1-V_2}{V_2} \\ p=100\cdot \frac{\pi r^2{h}_1-\pi r^2{h}_2}{\pi r^2{h}_2} \\ p=100\cdot \frac{h_1-h_2}{h_2}=100\cdot \frac{49-37}{37}=32,43\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad