Falošné dno

Optickú ilúziu veľkého jogurtu predvádza mliekareň Z so svojím Gréckym jogurtom. Jogurt má akoby falošné dno. Zvonka vyzerá pekný veľký a samotný jogurt je v menšom plastovom obale vloženom vo vačšom papierovom obale. Hmotnosť netto samozrejme sedí, ale zákazník zbytočne platí za falošné dno - papierový obal navyše. Aj keď sú jogurty naukladané, tak zaberajú väčší objem, nákladné auto vezie zbytočne vzduch navyše.

Jogurt má tvar zrezaného kúžeľa, ale pre naše výporty uvažujme o valci s priemerom 83 mm. Vonkajší obal má hĺbku 49 mm. Vnútorný obal, to je ten, ktorý obsahuje jogurt má však hĺbku len 37 mm.

Vypočítajte o koľko percent je objem vonkajšieho obalu jogurtu väčší ako objem vnútorného obalu (tj, o koľko percent sa balenie jogurtu snaží v očiach zákazníka byť väčšie ako v skutočnosti je)

Správna odpoveď:

p =  32,43 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} d=49\text{mm} \\ {h}_1=49\text{mm} \\ {h}_2=37\text{mm} \\ V=\pi r^2\cdot h \\ p=100\cdot \frac{V_1-V_2}{V_2} \\ p=100\cdot \frac{\pi r^2{h}_1-\pi r^2{h}_2}{\pi r^2{h}_2} \\ p=100\cdot \frac{h_1-h_2}{h_2}=100\cdot \frac{49-37}{37}=32,43\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad