Kužel - obal

Obal tvaru rotačního kužele má objem 1000 cm krychlových a výšku 12 cm. Vypočítejte, kolik plechu potřebujeme na zhotovení tohoto obalu.

Správná odpověď:

S =  669,0434 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=1000{\text{cm}}^3 \\ h=12\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h \\ r=\sqrt{3\cdot V/h/\pi }=\sqrt{3\cdot 1000/12/3,1416}\doteq 8,9206\text{cm} \\ s=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{8,9206^2+12^2}\doteq 14,9525\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 8,9206^2=250{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 8,9206\cdot 14,9525\doteq 419,0434{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=250+419,0434=669,0434{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad