Kilometrech 9941

Petra tak nadchl cyklistický závod, že začal každý den trénovat. Všiml si, že 10km ujede za tolik minut, jaká je jeho průměrná rychlost v kilometrech za hodinu. Jeho poslední tréninková trasa měřila 50km. Za jak dlouho ji přešel?

Správná odpověď:

t₂ =  2,0412 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_2=50\text{km} \\ {s}_1=10\text{km} \\ {t}_1(min)=v(km/h) \\ {s}_1=v{t}_1 \\ {s}_1=v\cdot v/60 \\ v=\sqrt{s_1\cdot 60}=\sqrt{10\cdot 60}=10\sqrt{6}\text{km/h}\doteq 24,4949\text{km/h} \\ {t}_1=s_1/v=10/24,4949\doteq 0,4082\text{h} \\ {t}_{11}=t_1\to \text{min}=t_1\cdot 60\text{min}=0,4082\cdot 60\text{min}=24,4949\text{min} \\ {s}_{11}=v\cdot t_1=24,4949\cdot 0,4082=10\text{km} \\ {s}_{11}=s_1 \\ {t}_2=s_2/v=50/24,4949=2,0412\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad