Aritmetická posloupnost - slovní úlohy a příklady

Aritmetická posloupnost je posloupnost čísel, se stejným rozdílem (diferencí) jakýchkoli dvou po sobě následujících členů.

Vzorec pro n-tého člena je:
an=a1+(n1)d


Součet n členů AP:

sn=na1+an2


Počet nalezených příkladů: 104

  • Žáci
    cinema2 V první řadě sedí 3 žáci, v každé další řadě o 11 žáků více než v předchozím řadě. Určete, kolik je v místnosti žáků, je-li v místnosti 9 řad, a určete, kolik žáků je v sedmé řadě.
  • Určete 5
    numberline_4 Určete součet tří po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368.
  • Sudá čísla
    numbers_44 Součet čtyř po sobě jdoucích sudých čísel je 92. Urči tato čísla.
  • Pěti zaměstnancům
    mince Pěti zaměstnancům závodu, byly vyplaceny prémie tak, že každý následující dostal o 550 Kč méně než předcházející zaměstnanec. Kolik Kč dostal každý, bylo-li vyplaceno celkem 11 000 Kč?
  • Žebřík šikmej
    ladder Spodní příčka žebříku je dlouhá 36 palců a nejvyšší příčka má délku 24 palců. Pokud má žebřík 18 příček, o kolik palců je každá další příčka kratší než příčka pod ním. Kolik stop (ft) dřeva bylo použito na výrobu příček?
  • Tablo
    tablo Vaše třída vymyslí originální tablo- pyramida z fotek. Jaké minimální rozměry bude muset mít, když tam chcete umístit 50 fotek formátu 9x13. Chcete klasickou pyramidu, tzn. Každá další řada o jednu fotku méně, ale v poslední řadě dvě fotky( třídní a paní
  • N-úhelník
    ngon_1 Gabo si narýsoval n-úhelník, jehož velikosti úhlů tvoří za sebou jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Nejmenší z nich byl 70° a největší 170°. Kolik stran má Gabov n-úhelník?
  • Věky čtyř synů
    family_2 Věky čtyř synů tvoří aritmetickou posloupnost jejich součet udává právě dnes věk otce. Za tři roky bude věk otce dán součtem věku tři nejstarších synů a za další dva roky a tři měsíce bude věk otce dán součtem věku tři nejmladších synů. Jaké jsou dnes věk
  • Deset členů
    seq_sum Součet prvních 10 členů aritmetické posloupnosti je 120. Jaký bude součet, pokud diference zmenší o 2?
  • Krkavci
    krkavec V pohádce o sedmero krkavcích bylo sedm bratrů, z nichž každý se narodil přesně o 2,0 roků po předchozím. Když byl nejstarší z bratrů právě 7-krát starší než nejmladší matka všechny zaklela. Kolik let bylo sedmero bratrům krkavcům, když je jejich matka za
  • Konzervy
    konzervy Kolik konzerv je třeba dát do spodní řady, chceme-li 182 konzerv uspořádat do 13 řad nad sebou tak, aby v každé následující řadě bylo vždy o jednu konzervu méně? Kolik konzerv pak bude v horní řadě?
  • Naviják
    navijak Kolik metrů lana hrubého 10 mm se vejde na cívku průměr 200 mm o délce 350 mm (prostřední trn má průměr 50 mm)?
  • Z knihy
    books Z knihy je vytržen 1 list. Součet čísel stránek všech zbývajících listů je 15 000. Jaká čísla měly stránky na listu, který byl z knihy vytržen?
  • MO Z6 I-3 2017 sklenice
    MO_Z6_2017 Honza měl 100 stejných zavařovacích sklenic, z kterých si stavěl trojboké pyramidy. Nejvyšší poschodí pyramidy má vždy jednu sklenici, druhé poschodí shora představuje rovnostranný trojúhelník, jehož strana sestává ze dvou sklenic, atd. Příklad konstrukce
  • Nebankovka
    penize_49 Paní Smetanová si vzala nebankovní půjčku. Měsíční poplatek se počítá pomocí základního poplatku. Základní poplatek 60 Kč se každý měsíc násobí počtem měsíců, po které zná paní Smetanová peníze vypůjčeny (1. Měsíc = 1 × 60 Kč, 2. Měsíc = 2 × 60 Kč, . . .
  • Obdélník 51
    rectangles2_5 Obdélník budeme opakovaně zvětšovat tak, že stranu, která je v daném okamžiku kratší, prodloužíme o 3 cm a delší stranu jen o 1 cm. Po třetím prodloužení se vytvoří obdélník s rozměry 11 cm a 12 cm. 1. Určete rozměry původního obdélníku. 2. Určete rozměry
  • Strany 9
    ctverec_3 Strany čtverce a obdélníku budeme současně a opakovaně prodlužovat dle následujících pravidel: všechny strany čtverce prodloužíme vždy o 2 cm, kratší strany obdélníku prodloužíme vždy o 1 cm a delší strany vždy o 4 cm. Na začátku má čtverec délku strany 4
  • Na závěr
    exp_growth_1 Na závěr bychom si mohli dát něco jednoduššího a tak trochu (alespoň matematicky) zábavnějšího… Na počátku nebylo nic… Ale ne, tady máme na počátku jednu jedinou buňku. Tato buňka není jen tak obyčejná buňka, je zvláštní, protože je o ní matematická úloha
  • Čoko pyramída
    pyramid_choko Kolik čokolády je v 3. regálu, pokud v 8. regálu je 41 čokolád a v každém dalším regálu je o 7 čokolád více než v předchozím regálu.
  • Osmistěn
    8sten Na každé stěně pravidelného osmistěnu je napsáno jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8, přičemž na různých stěnách jsou různá čísla. U každé stěny Jarda určil součet čísla na ní napsaného s čísly tří sousedních stěn. Takto dostal osm součtů, které také se

Máš zajímavý příklad nebo úlohu, který nevíš vypočítat? Vlož úlohu a my Ti ju zkusíme vypočítat.



Na tuto e mailovou adresu Vám odpovíme řešení; řešené příklady přibývají i zde. Pokud ji uvedete, uveďte ji bezchybně a zkontrolujte si zda nemáte plný mailbox.

Prosím nevkládejte soutěžní úlohy z aktuálních soutěží typu Matematická olympiáda , korenšpondenčné semináře, Pytagoriády atd.



Viz také více informacií na Wikipedii.