Věky čtyř synů

Věky čtyř synů tvoří aritmetickou posloupnost jejich součet udává právě dnes věk otce. Za tři roky bude věk otce dán součtem věku tři nejstarších synů a za další dva roky a tři měsíce bude věk otce dán součtem věku tři nejmladších synů. Jaké jsou dnes věky všech pěti osob?

Správná odpověď:

a =  6
b =  8
c =  10
d =  12
f =  36
x =  2

Postup správného řešení:


b=a+x
c = b+x
d = c+x
f = a+b+c+d
f+3 = (b+3)+(c+3)+(d+3)
f+5 = 2+(a+5)+(b+5)+(c+5)

a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
a+b+c+d-f = 0
b+c+d-f = -6
a+b+c-f = -12

a = 6
b = 8
c = 10
d = 12
f = 36
x = 2

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
#
Matematik
V příkladu jde o to, jak naložit s informací o 3/12 roku. My jsme ji použili v poslední rovnici, kde vystupuje záhadný konstanta 2 na pravé straně. Nou jsme doladili rovnice, aby měli celočíselné řešení. Při 0, i při 1 nevyšla soustava rovnic celočíselná. Při 2 vyšla a znamená to, že dva ze tří nejmladších syny o 3 měsíce maji narozeniny.

avatar







Tipy na související online kalkulačky
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady:

  • Všechna
    dog Všechna zvířata kromě dvou jsou psi, všechna kromě dvou jsou papoušci, všechna kromě dvou jsou kočky, ostatní jsou slepice. O kolik zvířat jednotlivých druhů paní Nováková pečuje?
  • Léta jdou
    children2 Zuzčin věk bude o 12 let čtyřikrát větší, než byl před dvanácti lety. Kolik let má Zuzka teď?
  • Při vážení
    statistics Při vážení dvaceti kilogramovych pytlů cukru jsme zjistili následující hodnoty v kg: 1,00;1,01;1,05;0,99;1,00;0,98;0,99;1,04;1,06;0,93;1,00;1,03;0,97;1,00;0,99;1,05;1,01;0,94;1,00 Sestav tabulku čestností; najít aritmeticky průměr; modus, medián, narýsova
  • C – I – 3 MO 2018
    olympics Nechť a, b, c jsou kladná reálná čísla, jejichž součet je 3, a každé z nich je nejvýše 2. Dokažte, že platí nerovnost: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
  • Aritmeticka i geometrická
    seq_sum Tři čísla, které tvoří aritmetickou posloupnost, mají součet 30. Pokud odečteme od prvního 5, od druhého 4 a třetí ponecháme, dostaneme geometrickou posloupnost. Urči členy AP i GP.
  • Tři sourozenci
    brothers Tři sourozenci mají narozeniny v jeden den-dnes. Celkem mají dnes 35 let. Nejmladší je o 3 roky mladší prostřední a nejstarší je o 5 let starší než prostřední. Kolik let má který?
  • Rodina a pomery věku
    family Věk otce a syna je v poměru 10:3; věk otce a dcery je v poměru 5:2. Kolik let má otec a syn, má-li dcera 20 let? V jakém poměru je věk sestry a bratra?
  • Posloupnost
    sunflower Mezi čísla 12 a 81 vložte tolik členů aritmetické posloupnosti, aby jejich součet byl 1674.
  • Otec - roky
    calendar Otec má 36 let, jeho dcera má 4 roky. Zapiš poměr věku otce a dcery. V jakém poměru bude věk otce a dcery o 4 roky?
  • Janě jsou
    family Janě jsou 4 roky, její otec je šestkrát starší. Za kolik let bude věk otce trojnásobně věku dcery?
  • Nádoby
    nadoby Máme nádobu o obsahu 7litru,5litru a 2litry. Největší nádoba je naplněná tekutinou, ostatní jsou prázdné. Dokážeš pouze přeléváním získat 5litru a dvakrát po jednom litru tekutiny? Na kolik přelití to jde?
  • Manželství
    family Jeníček a Mařenka už žijí pár let ve šťastném manželství. Jankov věk je zapsán stejnými čísly jako Marienkin jen v opačném pořadí. Jejich věky se liší právě o pětinu věku Mařenky. Janko je starší. Kolik let má Jeníček a kolik Mařenka?
  • Součet všech členů
    seq_sum Kolik čísel třeba vložit mezi čísla 1 a 25 aby všechna čísla tvořily konečnou aritmetickou posloupnost a aby součet všech členů této skupiny byl 117?
  • Rovnice - počet kořenů
    photomath Dosaď postupně čísla/0,1,2,3/do rovnice: (x - 1)(x - 3)(x + 1) = 0 Která z nich jsou jejím řešením? Existuje ještě další číslo, které je řešením této rovnice?
  • MO Z8-I-1 2018
    age Ferda a David se denně potkávají ve výtahu. Jednou ráno zjistili, že když vynásobí své současné věky, dostanou 238. Kdyby totéž provedli za čtyři roky, byl by tento součin 378. Určete součet současných věků Ferdy a Davida.
  • Je dána
    sequence_geo Je dána posloupnost, jejíž první tři členy jsou a1= 70, a2=64, a3=58. 1, rozhodnete, zda se jedna o aritmetickou či geometrickou posloupnost a podle toho určete hodnotu d respektive q. 2, určete hodnotu patnáctého členů posloupnosti. 3, určete, kolikátý č
  • Součet velikostí hran
    diagonal_rectangular_prism Vypočtěte povrch kvádru, je-li dán součet velikostí jeho hran a+b+c=19 cm a velikost tělesové úhlopříčky u=13 cm.