Veky štyroch synov

Veky štyroch synov tvoria aritmetickú postupnosť ich súčet udáva práve dnes vek otca. Za tri roky bude vek otca daný súčtom veku tri najstarších synov a za ďalšie dva roky a tri mesiace bude vek otca daný súčtom veku tri najmladších synov. Aké sú dnes veky všetkých piatich osôb?

Správna odpoveď:

a = 6
b = 8
c = 10
d = 12
f = 36
x = 2

Postup správneho riešenia:

b=a+x
c = b+x
d = c+x
f = a+b+c+d
f+3 = (b+3)+(c+3)+(d+3)
f+5 = 2+(a+5)+(b+5)+(c+5)

a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
a+b+c+d-f = 0
b+c+d-f = -6
a+b+c-f = -12

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
b+c+d-f = -6
a+b+c-f = -12

Riadok 6 - Riadok 1 → Riadok 6
a-b+x = 0
b-c+x = 0
c-d+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
b-c+x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
b+c+d-f = -6
2b+c-f-x = -12

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
0,5c+0,5d-0,5f+0,5x = -6
2b+c-f-x = -12

Riadok 6 - Riadok 2 → Riadok 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
c-d+x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
0,5c+0,5d-0,5f+0,5x = -6
-d = -12

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
c-d+x = 0
0,5c+0,5d-0,5f+0,5x = -6
-d = -12

Riadok 4 - 1/-1,5 · Riadok 3 → Riadok 4
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
0,5c+0,5d-0,5f+0,5x = -6
-d = -12

Riadok 5 - 0,5/-1,5 · Riadok 3 → Riadok 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
0,333333d-0,333333f+x = -6
-d = -12

Riadok 5 - 0,33333333/-1,33333333 · Riadok 4 → Riadok 5
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
-0,25f+1,5x = -6
-d = -12

Riadok 6 - -1/-1,33333333 · Riadok 4 → Riadok 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
-0,25f+1,5x = -6
-0,25f-1,5x = -12

Riadok 6 - Riadok 5 → Riadok 6
a-b+x = 0
2b+c+d-f-x = 0
-1,5c-0,5d+0,5f+1,5x = 0
-1,333333d+0,333333f+2x = 0
-0,25f+1,5x = -6
-3x = -6

x = -6/-3 = 2
f = -6-1,5x/-0,25 = -6-1,5 · 2/-0,25 = 36
d = 0-0,33333333333333f-2x/-1,33333333 = 0-0,33333333 · 36-2 · 2/-1,33333333 = 12
c = 0+0,5d-0,5f-1,5x/-1,5 = 0+0,5 · 12-0,5 · 36-1,5 · 2/-1,5 = 10
b = 0-c-d+f+x/2 = 0-10-12+36+2/2 = 8
a = 0+b-x = 0+8-2 = 6

a = 6
b = 8
c = 10
d = 12
f = 36
x = 2

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 1 komentár:

Matematik

V príklade ide o to, ako naložiť s informáciou o 3/12 roka (o tri mesiace). My sme ju použili v poslednej rovnici, kde vystupuje záhadný konštanta 2 na pravej strane. Nou sme doladili rovnice, aby mali celočíselné riešenie. Pri 0, aj pri 1 nevyšla sústava rovníc celočíselná. Pri 2 vyšla a znamená to, že dvaja z troch najmladších synov o 3 mesiace maju narodeniny.

4 roky Like