Matematická olympiáda - příklady - strana 8 z 11
Úkoly MO nejsou lehké, ani pro dospělé lidi. Zároveň věříme, že správné řešení, které je zde publikované téměř na jeden klik poslouží jen na inspiraci. V reálném životě každý totiž řeší úkoly, které nikdo jiný před tím neřešil.Nenechte se odradit, když neobjevíte hned řešení. Experimentujte, kreslete si, "hrajte se" s úlohou. Někdy pomůže podívat se do nějaké knížky, kde najdete podobné úkoly vyřešeny, jindy se může stát, že najednou o tři dny "z ničeho nic" na řešení přijdete.
Počet nalezených příkladů: 203
- Z7-I-4 hvězdičky 4949
Napište namísto hvězdiček, aby následující zápis součinu dvou čísel byl platný: ∗ ∗ ∗ · ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 4 9 4 9 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 4 ∗ ∗ - Pyramida Z8–I–6
Každá cihlička následující pyramidy obsahuje jedno číslo. Kdykoli to je možné, je číslo v každé cihličce nejmenším společným násobkem čísel ze dvou cihliček ležících přímo na ní. Které číslo může být v nejspodnější cihličce? Určete všechny možnosti. - Sladkosti
Anička má 50 Kč , Anežka má 46 Kč a za všechny peníze chtějí koupit zákusky na rodinou oslavu. Rozhodují se mezi dortíky a větrníky . Větrnik je o 4 Kč dražší než dortík a dortíků by se dalo za všechny peníze koupit o třetinu více než větrníků. Kolik stoj - Bikvadratická
Najděte největší přirozené číslo d, které má tu vlastnost, že pro libovolné přirozené číslo n je hodnota výrazu V(n)=n4+11n²-12 dělitelná číslem d.
- Mnohočleny - trojčleny
Nalezněte všechny trojčleny P(x) = a * x² + b * x + c s celočíselnými koeficienty a, b a c, pro která platí P(1) < P(2) < P(3) a zároveň ((P(1)) ² + ((P(2)) ² + ((P(3)) ² = 22. - Trojúhelníku 4434
Pata výšky z vrcholu C v trojúhelníku ABC dělí stranu AB v poměru 1:2. Dokažte, že při obvyklém označení délek stran trojúhelníku ABC platí nerovnost 3|a-b| < c. - Stromky - MO
Prodavač vánočních stromků prodával smrčky za 220kč, borovičky po 250kč a jedličky po 330kč. Ráno měl stejný počet smrčků, jedliček a borovic. Večer měl všechny stromky prodané a celkem za ně utržil 36000kč. Kolik stromků prodavač toho dne prodal? - MO-I-Z6
Čtverec se stranou 4 cm je rozdělen na čtverečky se stranou 1 cm jako na obrázku. Rozdělte čtverec podél vyznačených čar na dva útvary s obvodem 16 cm. Najděte alespoň tři různá řešení (tzn. taková tři řešení, aby žádný útvar jednoho řešení nebyl shodný s - Množina bodů Z7–I–5.
Je dán trojúhelník ABC se stranami /AB/=3 cm, /BC/= 10 cm a úhlem ABC = 120°. Narýsujte všechny body X tak, aby platilo, že trojúhelník BCX je rovnoramenný a současně trojúhelník ABX je rovnoramenný se základnou AB.
- Lichoběžník MO-5-Z8
Lichoběžník ABCD je úsečkou CE rozdělen na trojúhelník a rovnoběžník, viz obrázek. Bod F je středem úsečky CE, přímka DF prochází středem úsečky BE a obsah trojúhelníku CDE je 3 cm². Určete obsah lichoběžníku ABCD. - Zákusky Z8-I-5
Maminka donesla 10 zákusků tří druhů: kokosek bylo méně než laskonek a nejvíc bylo karamelových kostek. Jarda si vybral dva zákusky různých druhů, Štěpán udělal totéž a na Marcelu zbyly pouze zákusky stejného druhu. Kolik kokosek, laskonek a karamelových - Čtyři rodiny MO-Z6-I-4
Čtyři rodiny byly na společném výletě. V první rodině byli tři sourozenci, a to Alice, Bětka a Cyril. V druhé rodině byli čtyři sourozenci, a to David, Erika, Filip a Gábina. V třetí rodině byli dva sourozenci, a to Hugo a Iveta. Ve čtvrté rodině byli tři - Hvězdičková rovnice
Napište namísto hvězdiček cifry tak, aby součet vyplněných cifer byl lichý a aby platila uvedená rovnost: 42 · ∗8 = 2 ∗∗∗ - Mnohonožka Z6–I–3
Mnohonožka Mirka sestává z hlavy a několika článků, na každém článku má jeden pár nohou. Když se ochladilo, rozhodla se, že se obleče. proto si na třetím článku od konce a potom na každém dalším třetím článku oblékla ponožku na levou nožku. Podobně si na
- Zvonkohra
Zvonkohra na nádvoří hraje v každou celou hodinu krátkou skladbu, a to počínaje 8. a konče 22. hodinou. Skladeb je celkem osmnáct, v celou hodinu se hraje vždy jen jedna a po odehrání všech osmnácti se začíná ve stejném pořadí znovu. Olga a Libor byli na - Vánoční stromky
Prodavač vánočních stromků prodával smrčky po 22 €, borovičky po 25 € a jedličky po 33 €. Ráno měl stejný počet smrčků, jedliček a borovic. Večer měl všechny stromky prodány a celkem za ně utržil 3 600 €. Kolik stromků v ten den prodavač prodal? - Dlaždice MO-Z5-3-66
Na obrázku je čtvercová dlaždice se stranou délky 10 dm, která je složena ze čtyř shodných obdélníků a malého čtverce. Obvod malého čtverce je pětkrát menší než obvod celé dlaždice. Určete rozměry Určete rozměry obdélníků a zapište je ve formě X Y. Přičem - Fotografovat 4248
Ve třípatrovém domě bývají čtyři kluci. Každý bydlí v jiném patře. Víme o nich toto: - Josef je filatelista - Viktor nebydlí v nejvyšším patře a neumí fotografovat - Ivan se přátelí z fotoamatérem z přízemí - modelář ze třetího patra se nevolá Braňo. Jak - Z6–I–2
Pan Kostkorád vlastnil zahradu obdélníkového tvaru, na které postupně dláždil chodníky z jedné strany na druhou. Chodníky byli stejně široké , křížily se na dvou místech a jednou vydlážděná se při dalším dlážděním přeskakovala. Když pan Kostkorád vydláždi
Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat.