Zvonkohra

Zvonkohra na nádvoří hraje v každou celou hodinu krátkou skladbu, a to počínaje 8. a konče 22. hodinou. Skladeb je celkem osmnáct, v celou hodinu se hraje vždy jen jedna a po odehrání všech osmnácti se začíná ve stejném pořadí znovu. Olga a Libor byli na nádvoří v pondělí v 15 hodin. Ten samý týden si přišli zvonkohru poslechnout ještě jednou v poledne, k jejich zklamání však hrála ta samá melodie, kterou slyšeli v pondělí.

Který den byla Olga s Liborem na nádvoří podruhé?

Správná odpověď:

x = Sobota

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=15 \\ h=22-8+1=15 \\ {b}_1=a+18=15+18=33 \\ b=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(b_1-8,h)+8=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(33-8,15)+8=18 \\ {c}_1=b+18=18+18=36 \\ c=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(c_1-8,h)+8=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(36-8,15)+8=21 \\ {d}_1=c+18=21+18=39 \\ d=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(d_1-8,h)+8=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(39-8,15)+8=9 \\ {e}_1=d+18=9+18=27 \\ {e}_2=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(e_1-8,h)+8=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(27-8,15)+8=12 \\ {f}_1=e_2+18=12+18=30 \\ f=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(f_1-8,h)+8=\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(30-8,15)+8=15 \\ x=Sobota \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad