Variácie (bez opakovania)

Kalkulačka vypočíta počet variácií k-tej striedy z n prvkov. Variácia k-tej triedy z n prvkovej množiny M, je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že každý sa v nej nachádza najviac raz.

Počet prvkov:

(n)

Vyberám prvkov:

(k)

Vypočítaj

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Variácie

Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorená z množiny n prvkov. Prvky sa neopakujú a záleži na poradí prvkov v skupine (preto usporiadaná).

Počet variácií vypočítame ľahko použitím kombinatorického pravidla súčinu. Ak máme napríklad množinu n=5 čísel 1,2,3,4,5 a máme urobiť variácie tretej triedy, bude ich V₃(5) = 5*4*3 = 60.

Vk​(n)=n(n−1)(n−2)...(n−k+1)=(n−k)!n!​

n! voláme faktoriál čísla n a je to súčin prvých n prirodzených čísel. Zápis s faktoriálom je len prehľadnejší, ekvivalentný, pre výpočty je plne postačujúce používať postup vyplývajúci z kombinatorického pravidla súčinu.

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

• Farba kovu
  Koľkými spôsobmi sa môžu umiestniť 6 pretekári na medailových pozíciach na olympiáde? Na farbe kovu záleží.
• 3 ceny
  Koľkými spôsobmi možno odmeniť prvou, druhou a treťou cenou 9 účastníkov športovej súťaže?
• 7-násobok
  7-násobok permutácií z n prvkov sa rovná osmine permutácií z n+2 prvkov. Aký je počet prvkov?
• Turnaj 3
  Na stolnotenisovom turnaji sa zúčastnilo 8 hráčov. Systém turnaja je taký, že každý hráč hrá s každým len raz. Koľko zápasov sa odohrá na tomto turnaji?
• V skupine
  V skupine je 11 žiakov, medzi nimi práve jeden Martin. Koľko je všetkých možností na rozdanie 4 rôznych kníh týmto žiakom, ak každý z nich má dostať najviac jednu a Martin práve jednu z týchto kníh".
• Hračky
  3 deti si z krabice vytiahli 6 rôznych hračiek. Koľkými spôsobmi sa o ne môžu podeliť tak, aby každé malo aspoň jednu hračku?
• Polohy kníh
  Koľko je polôh k uloženiu troch knih na poličku?
• Dve kocky 2
  Jana hodí súčasne dvoma hracími kockami. Aká je pravdepodobnosť, že jej padnú v súčte štyri body?
• DESSERTS
  Každé písmeno v anglickom slove STRESSED je vytlačené na rovnakých kartách, jedno písmeno na jednej karte a je zostavené v náhodnom poradí. Vypočítajte pravdepodobnosť, že karty po zostavení hláskujú slovo DESSERTS.
• Test 10 otázok
  Test má 10 otázok s výberom odpovedí. Na výber správnej odpovede sú štyri možnosti A, B, C, D, pričom správna je vždy jedna z nich. Koľko je všetkých rôznych možnosti na odpovede v tomto teste, a) ak jeho riešiteľ odpovie na každú otázku b) ak odpovie na
• Dvojica párnych
  Hodíme dvoma rôznymi hracími kockami. Aká je pravdepodobnosť že padne dvojica párnych čísel?
• Na maturitnom
  Na maturitnom večierku je 15 chlapcov a 12 dievčat. Určte, koľkými spôsobmi sa z nich dajú vybrať 4 tanečné páry.
• Kocka 2 × 2 × 2
  Kocka 2 × 2 × 2 sa má skonštruovať pomocou 4 bielych a 4 čiernych kociek. Koľko rôznych kociek sa dá takto skonštruovať? (Dve kocky sa nelíšia, ak je možné jednu získať rotáciou druhej. )
• Muž mal
  Muž mal 4 mince, niektoré dvojdolárovky, niektoré jedno-dolárovky. Mince mali na jednej strane číslo, na druhej len obrázok. Muž si ich hodil a súčet čísel na horných stranách mincí bol 1. Pravdepodobnosť, že nastane táto situácia, bola 1/8. Aká bola v to
• 1. Koľko
  1. Koľko je rôznych možností pre rozmenenie desaťeurovky pomocou jednoeuroviek, dvojeuroviek a päťeuroviek? a) 5 b) 8 c) 14 d) 10 2. Koľko trojciferných čísel bez opakovania sa dá napísať pomocou nepárnych číslic? a) 999 b) 225 c) 60 d) 25

slovné úlohy - viacej »