Variace bez opakování

Kalkulačka vypočítá počet variací k-té střídy z n prvků. Variace k-té třídy z n prvkové množiny M, je každá uspořádaná k-prvková skupina sestavená pouze z těchto n prvků tak, že každý se v ní nachází nejvýše jednou.

(n)
(k)

Výpočet:

Vk​(n)=(n−k)!n!​  n=10 k=4  V4​(10)=(10−4)!10!​=6!10!​=10⋅9⋅8⋅7=5040

počet variací: 5040



Trošku teorie - základy kombinatoriky

Variace

Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořená z množiny n prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině (proto uspořádána).
Počet variací vypočítáme snadno použitím kombinatorického pravidla součinu. Pokud máme například množinu n = 5 čísel 1,2,3,4,5 a máme udělat variace třetí třídy, bude jejich V3 (5) = 5 * 4 * 3 = 60.

Vk​(n)=n(n−1)(n−2)...(n−k+1)=(n−k)!n!​

n! voláme faktoriál čísla n a je to součin prvních n přirozených čísel. Zápis s faktoriálu je jen přehlednější, ekvivalentní, pro výpočty je plně dostačující používat postup vyplývající z kombinatorického pravidla součinu.

Základy kombinatoriky v slovních úlohách



slovní úlohy - více »