Variace bez opakování
Kalkulačka vypočítá počet variací k-té střídy z n prvků. Variace k-té třídy z n prvkové množiny M, je každá uspořádaná k-prvková skupina sestavená pouze z těchto n prvků tak, že každý se v ní nachází nejvýše jednou.Výpočet:
Vk(n)=(n−k)!n! n=10 k=4 V4(10)=(10−4)!10!=6!10!=10⋅9⋅8⋅7=5040
počet variací: 5040
Trošku teorie - základy kombinatoriky
Variace
Variace k-té třídy z n prvků je uspořádána k-prvková skupina vytvořená z množiny n prvků. Prvky se neopakují a záleží na pořadí prvků ve skupině (proto uspořádána).Počet variací vypočítáme snadno použitím kombinatorického pravidla součinu. Pokud máme například množinu n = 5 čísel 1,2,3,4,5 a máme udělat variace třetí třídy, bude jejich V3 (5) = 5 * 4 * 3 = 60.
Vk(n)=n(n−1)(n−2)...(n−k+1)=(n−k)!n!
n! voláme faktoriál čísla n a je to součin prvních n přirozených čísel. Zápis s faktoriálu je jen přehlednější, ekvivalentní, pro výpočty je plně dostačující používat postup vyplývající z kombinatorického pravidla součinu.
Základy kombinatoriky v slovních úlohách
- Vlajky
Kolik různých vlajek lze vytvořit z látek barvy šedej, žltej, modrej, oranžovej, bielej, červenej, fialovej, zelenej tak aby každá vlajka se skládala ze tří různých barev?
- Hračky
3 děti si z krabice vytáhly 7 různých hraček. Kolika způsoby se o ně můžou podělit tak, aby každé mělo alespoň jednu hračku?
- Dělitele
Kolik různých dělitelů má číslo 2 5 * 17 6?
- Kopec
Do kopce vedou 4 cesty a 1 lanovka. a) kolik je všech možností tam a zpět b) kolik je všech možností aby cesta tam a zpět nebyla stejná c) kolik je všech možností abychom šli alespoň jednou lanovkou
- Variace
Určete počet prvků jestliže je počet variací čtvrté třídy bez opakování 44-krát větší než počet variací třetí třídy bez opakování.
slovní úlohy - více »