Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1030

  • Turista
    mountains Turista vystúpil z chaty, ktorá bola v nadmorskej výške 1367 m nad morom, na vrchol tatranského štítu. Cesta tam a späť mu trvala 6 hodín a 20 minút. Akú nadmorskú výšku má vrchol hory, ak turista prekonal za jednu hodinu 300 výškových metrov smerom hore
  • Hmotnosti
    vahy_1 Maťo a Jaro dokopy vážia 49kg. Ich hmotnosti sú v pomere 1:6. Určte ich hmotnosť.
  • Dráha auta
    up_down Auto prejde dráhu 114 km, ktorá sa skladá zo stúpania a klesania, za čas 1 hod 35 min. Pri stúpaní sa pohybuje rýchlosťou 48km/hod, pri klesaní 25m/s. Aká je dlžka stúpania a klesania?
  • Kvocient geometrickej
    geometricka-postupnost a1+a3=15 a1+a2+a3=21 Vypočítajte a1 a q(kvocient geometrickej postupnosti).
  • Výmery pozemkov
    pozemky Spoločná výmera dvoch susedných pozemkov je 964 m2. Druhý pozemok je o 77 m2 menší ako dvojnásobok výmery prvého pozemku. Určte výmery jednotlivých pozemkov.
  • Lichobežník - 4 strany
    lichobeznik_3 lichobežník ABCD a=35m b=28m c=11m a d=14m. Ako vypočitať jeho obsah?
  • Cyklista
    cyklista Cyklista prešiel prvý deň dve pätiny cesty. Druhý deň prešiel o 5 km menej a pritom urazil tri osminy cesty. Koľko km mu zostáva do cieľa?
  • Sladkosti
    sladkosti 3 čokolády a 7 zákuskov stojí 85, - Kč. 6 čokolád a 2 zákusky stojí 86, - Kč. Koľko stojí 5 čokolád a 9 zákuskov? Zaujímalo by nás, ako dôjsť k výsledku, ale len logickou úvahou bez použitia sústavy rovníc
  • Bankovky
    ducat Vybralo sa 1390kč. Koľko bolo v 20 korunách a koľko v 50 korunách v tomto poradí? Koľko je riešení?
  • Traja kamaráti
    3friends Traja kamaráti sa vážili tak, že vždy sa dvaja postavili na váhu a tretí zapísal nameranú hmotnosť. Po všetkých meraniach mali na papieri napísané čísla 60 kg,64 kg a 66 kg. Určite hmotnosť každého chlapca.
  • Kamión PRG-BA
    kamionka Kamión ide po diaľnici z Prahy do Bratislavy priemernou rýchlosťou 72km/h. V okamihu keď je kamión od Prahy 54km, vyštartuje z Prahy osobné auto, ktoré ide taktiež do Bratislavy rýchlosťou 90km/h. Kedy a na ktorom kilometri diaľnice dobehne osobné auto ka
  • Peniaze
    peniazky_1 Viktória, Vivien a Marián majú spolu 99 eur. Vivien má o 2 eurá viac ako Marián, Marián má o 1 euro menej ako Viktória. Určte, koľko má každý z nich eur.
  • AP 6
    progression_ao Vypočítajte prvých 5 členov aritmetickej postupnosti, ak je dané: a2 – a3 + a5 = 20 a1 + a6 = 38
  • Spoluvlastníctvo
    peniaze Andrej a Jaro majú spolu 540 eur. Ich sumy sú v pomere 1:8. Určte, koľko má každý z nich peňazí.
  • Deti
    weight_1 Markéta a Zdena váži rovnako a Petra o 3 kg viac. Dohromady váži 156 kg. Koľko váži?
  • Komora
    socks V komore, kde sa rozbilo svetlo a všetko z nej musíme brať naslepo, máme ponožky štyroch rôznych farieb. Ak si chceme byť istí, že vytiahneme aspoň dve biele ponožky, musíme ich z komory priniesť 28. Aby sme mali takú istotu pre sivé ponožky, musíme ich p
  • Stromčeky
    stromy_3 Sadár kúpil stromčeky za 960 KČ. Keby bol každý stromček o 12 KČ lacnejšie, bol by sadár za tie isté peniaze dostal o 4 stromčeky viac. Koľko stromčekov kúpil?
  • Nádoba + voda 2
    water_2 Hmotnosť nádoby s vodou je 2,48 kg. Odlejeme ak 75% vody, má nádoba s vodou hmotnosť 0,98 kg. Určte hmotnosť prázdnej nádody. Koľko vody bolo pôvodne v nádobe?
  • Gombíky
    knofliky Na košeli je 6 gombíkov, na blúzke 4 gombíkov. Všetkých gombíkov je 176. Košieľ a blúzok je dohromady 36. Koľko je košieľ a koľko blúzok?
  • Mince - šetrenie
    2kc Pavel našetril 155Kč v 46 dvochkorunových a päťkorunových minciach. Koľko našetril dvojkorunových a päťikorunových mincí?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.