Trojuholníka 13953

Vypočítaj veľkosť vnútorných uhlov trojuholníka ABC ak alfa = dve pätiny beta a alfa = jedna štvrtina gama.

Správna odpoveď:

α =  24 °
β =  60 °
γ =  96 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =\frac{2}{5}\cdot \beta \\ \alpha =\frac{\gamma }{4} \\ \alpha +\beta +\gamma =180 \\ \alpha =2/5\cdot \beta \\ \alpha =\gamma /4 \\ \alpha +\beta +\gamma =180 \\ 5\alpha -2\beta =0 \\ 4\alpha -\gamma =0 \\ \alpha +\beta +\gamma =180 \\ Riadok2-\frac{4}{5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 5\alpha -2\beta =0 \\ 1,6\beta -\gamma =0 \\ \alpha +\beta +\gamma =180 \\ Riadok3-\frac{1}{5}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 5\alpha -2\beta =0 \\ 1,6\beta -\gamma =0 \\ 1,4\beta +\gamma =180 \\ Riadok3-\frac{1,4}{1,6}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 5\alpha -2\beta =0 \\ 1,6\beta -\gamma =0 \\ 1,875\gamma =180 \\ \gamma =\frac{180}{1,875}=96 \\ \beta =\frac{0+\gamma }{1,6}=\frac{0+96}{1,6}=60 \\ \alpha =\frac{0+2\beta }{5}=\frac{0+2\cdot 60}{5}=24 \\ \alpha =24 \\ \beta =60 \\ \gamma =96 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad