Trojúhelník 2.25 2.25 3.18
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 2,25
b = 2,25
c = 3,18
Obsah trojúhelníku: S = 2,531124804
Obvod trojúhelníku: o = 7,68
Semiperimeter (poloobvod): s = 3,84
Úhel ∠ A = α = 45,03656507165° = 45°2'8″ = 0,78660203858 rad
Úhel ∠ B = β = 45,03656507165° = 45°2'8″ = 0,78660203858 rad
Úhel ∠ C = γ = 89,92986985671° = 89°55'43″ = 1,5769551882 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 2,25499982578
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 2,25499982578
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 1,59219798994
Těžnice: ta = 2,51443239648
Těžnice: tb = 2,51443239648
Těžnice: tc = 1,59219798994
Poloměr vepsané kružnice: r = 0,65991791771
Poloměr opsané kružnice: R = 1,59900012312
Souřadnice vrcholů: A[3,18; 0] B[0; 0] C[1,59; 1,59219798994]
Těžiště: T[1,59; 0,53106599665]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[1,59; 0,00219786682]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[1,59; 0,65991791771]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 134,96443492836° = 134°57'52″ = 0,78660203858 rad
∠ B' = β' = 134,96443492836° = 134°57'52″ = 0,78660203858 rad
∠ C' = γ' = 90,07113014329° = 90°4'17″ = 1,5769551882 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=2,25 b=2,25 c=3,18
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=2,25+2,25+3,18=7,68
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=27,68=3,84
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=3,84(3,84−2,25)(3,84−2,25)(3,84−3,18) S=6,41=2,53
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=2,252⋅ 2,53=2,25 vb=b2 S=2,252⋅ 2,53=2,25 vc=c2 S=3,182⋅ 2,53=1,59
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 2,25⋅ 3,182,252+3,182−2,252)=45°2′8" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 2,25⋅ 3,182,252+3,182−2,252)=45°2′8" γ=180°−α−β=180°−45°2′8"−45°2′8"=89°55′43"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=3,842,53=0,66
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 0,659⋅ 3,842,25⋅ 2,25⋅ 3,18=1,59
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník