Trojúhelník 200 190 293.11
Tupouhlý různostranný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 200
b = 190
c = 293,11
Obsah trojúhelníku: S = 18840,9399077814
Obvod trojúhelníku: o = 683,11
Semiperimeter (poloobvod): s = 341,555
Úhel ∠ A = α = 42,58105003255° = 42°34'50″ = 0,74331699278 rad
Úhel ∠ B = β = 400,0004885349° = 40°2″ = 0,69881402273 rad
Úhel ∠ C = γ = 97,41990111395° = 97°25'8″ = 1.77002824984 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 188,40993907781
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 198,32656745033
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 128,55988282748
Těžnice: ta = 225,84767091857
Těžnice: tb = 232,23220736892
Těžnice: tc = 128,73108509061
Poloměr vepsané kružnice: r = 55,16222405698
Poloměr opsané kružnice: R = 147,79222617604
Souřadnice vrcholů: A[293,11; 0] B[0; 0] C[153,2087792467; 128,55988282748]
Těžiště: T[148,7732597489; 42,85329427583]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[146,555; -19,08436215445]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[151,555; 55,16222405698]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 137,41994996745° = 137°25'10″ = 0,74331699278 rad
∠ B' = β' = 1409,9995114651° = 139°59'58″ = 0,69881402273 rad
∠ C' = γ' = 82,58109888605° = 82°34'52″ = 1.77002824984 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=200 b=190 c=293,11
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=200+190+293,11=683,11
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=2683,11=341,56
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=341,56(341,56−200)(341,56−190)(341,56−293,11) S=354980985,33=18840,94
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=2002⋅ 18840,94=188,41 vb=b2 S=1902⋅ 18840,94=198,33 vc=c2 S=293,112⋅ 18840,94=128,56
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 190⋅ 293,111902+293,112−2002)=42°34′50" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 200⋅ 293,112002+293,112−1902)=40°2" γ=180°−α−β=180°−42°34′50"−40°2"=97°25′8"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=341,5618840,94=55,16
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 55,162⋅ 341,555200⋅ 190⋅ 293,11=147,79
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 1902+2⋅ 293,112−2002=225,847 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 293,112+2⋅ 2002−1902=232,232 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 2002+2⋅ 1902−293,112=128,731
Vypočítat další trojúhelník