Trojúhelník 3.84 3 5

Tupouhlý různostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 3,84
b = 3
c = 5

Obsah trojúhelníku: S = 5,75114567755
Obvod trojúhelníku: o = 11,84
Semiperimeter (poloobvod): s = 5,92

Úhel ∠ A = α = 50,07328315231° = 50°4'22″ = 0,87439357759 rad
Úhel ∠ B = β = 36,80661884285° = 36°48'22″ = 0,64223891732 rad
Úhel ∠ C = γ = 93,12109800484° = 93°7'16″ = 1,62552677045 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 2,99655504039
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 3,8344304517
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 2,30105827102

Těžnice: t_a = 3,64987806182
Těžnice: t_b = 4,19879518816
Těžnice: t_c = 2,3711244399

Poloměr vepsané kružnice: r = 0,97215298607
Poloměr opsané kružnice: R = 2,50437135046

Souřadnice vrcholů: A[5; 0] B[0; 0] C[3,075456; 2,30105827102]
Těžiště: T[2,692152; 0,76768609034]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[2,5; -0,13663132908]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[2,92; 0,97215298607]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 129,92771684769° = 129°55'38″ = 0,87439357759 rad
∠ B' = β' = 143,19438115716° = 143°11'38″ = 0,64223891732 rad
∠ C' = γ' = 86,87990199516° = 86°52'44″ = 1,62552677045 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.

a = 3, 84 b = 3 c = 5

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 3, 84 + 3 + 5 = 11, 84

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 1 , 8 4}{2} = 5, 92

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 5 , 7 5}{3 , 8 4} = 3 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 5 , 7 5}{3} = 3, 83 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 5 , 7 5}{5} = 2, 3

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{5 , 7 5}{5 , 9 2} = 0, 97

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{3 , 8 4 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 0 , 9 7 2 \cdot 5 , 9 2} = 2, 5

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

Vypočítat další trojúhelník