Trojúhelník 62.45 62.45 47.8
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 62,45
b = 62,45
c = 47,8
Obsah trojúhelníku: S = 1378,92769610552
Obvod trojúhelníku: o = 172,7
Semiperimeter (poloobvod): s = 86,35
Úhel ∠ A = α = 67,49985901985° = 67°29'55″ = 1,17880726394 rad
Úhel ∠ B = β = 67,49985901985° = 67°29'55″ = 1,17880726394 rad
Úhel ∠ C = γ = 45,00328196031° = 45°10″ = 0,78554473748 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 44,1610991547
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 44,1610991547
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 57,69656887471
Těžnice: ta = 46,01554389852
Těžnice: tb = 46,01554389852
Těžnice: tc = 57,69656887471
Poloměr vepsané kružnice: r = 15,9699044135
Poloměr opsané kružnice: R = 33,79880409342
Souřadnice vrcholů: A[47,8; 0] B[0; 0] C[23,9; 57,69656887471]
Těžiště: T[23,9; 19,2321896249]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[23,9; 23,89876478129]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[23,9; 15,9699044135]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 112,50114098015° = 112°30'5″ = 1,17880726394 rad
∠ B' = β' = 112,50114098015° = 112°30'5″ = 1,17880726394 rad
∠ C' = γ' = 134,9977180397° = 134°59'50″ = 0,78554473748 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=62,45 b=62,45 c=47,8
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=62,45+62,45+47,8=172,7
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=2172,7=86,35
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=86,35(86,35−62,45)(86,35−62,45)(86,35−47,8) S=1901439,56=1378,93
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=62,452⋅ 1378,93=44,16 vb=b2 S=62,452⋅ 1378,93=44,16 vc=c2 S=47,82⋅ 1378,93=57,7
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 62,45⋅ 47,862,452+47,82−62,452)=67°29′55" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 62,45⋅ 47,862,452+47,82−62,452)=67°29′55" γ=180°−α−β=180°−67°29′55"−67°29′55"=45°10"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=86,351378,93=15,97
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 15,969⋅ 86,3562,45⋅ 62,45⋅ 47,8=33,8
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 62,452+2⋅ 47,82−62,452=46,015 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 47,82+2⋅ 62,452−62,452=46,015 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 62,452+2⋅ 62,452−47,82=57,696
Vypočítat další trojúhelník