Trojúhelník 70.71 50 50

Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 70,71
b = 50
c = 50

Obsah trojúhelníku: S = 12509,9999997701
Obvod trojúhelníku: o = 170,71
Semiperimeter (poloobvod): s = 85,355

Úhel ∠ A = α = 89,99989010669° = 89°59'56″ = 1,57107771468 rad
Úhel ∠ B = β = 45,00105494665° = 45°2″ = 0,78554077534 rad
Úhel ∠ C = γ = 45,00105494665° = 45°2″ = 0,78554077534 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 35,35656781154
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 509,9999999908
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 509,9999999908

Těžnice: t_a = 35,35656781154
Těžnice: t_b = 55,9011270558
Těžnice: t_c = 55,9011270558

Poloměr vepsané kružnice: r = 14,64547191116
Poloměr opsané kružnice: R = 35,35550000065

Souřadnice vrcholů: A[50; 0] B[0; 0] C[49,9999041; 509,9999999908]
Těžiště: T[33,33330136667; 16,66766666636]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[25; 254,9995205046]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[35,355; 14,64547191116]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 90,00110989331° = 90°4″ = 1,57107771468 rad
∠ B' = β' = 134,99994505335° = 134°59'58″ = 0,78554077534 rad
∠ C' = γ' = 134,99994505335° = 134°59'58″ = 0,78554077534 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.

a = 70, 71 b = 50 c = 50

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 70, 71 + 50 + 50 = 170, 71

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 7 0 , 7 1}{2} = 85, 36

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S = s (s - a) (s - b) (s - c) S = 85, 36 (85, 36 - 70, 71) (85, 36 - 50) (85, 36 - 50) S = 1562500 = 1250

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 2 5 0}{7 0 , 7 1} = 35, 36 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 2 5 0}{5 0} = 50 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 2 5 0}{5 0} = 50

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 2 5 0}{8 5 , 3 6} = 14, 64

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{7 0 , 7 1 \cdot 5 0 \cdot 5 0}{4 \cdot 1 4 , 6 4 5 \cdot 8 5 , 3 5 5} = 35, 36

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

Vypočítat další trojúhelník