Pravoúhlý trojúhelník kalkulačka (B)




Prosím zadejte dvě vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku

Znám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané přepona c a úhel β.

Pravoúhlý různostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 14,48988873943
b = 3,88222856765
c = 15

Obsah trojúhelníku: S = 28,125
Obvod trojúhelníku: o = 33,37111730709
Semiperimeter (poloobvod): s = 16,68655865354

Úhel ∠ A = α = 75° = 1,3098996939 rad
Úhel ∠ B = β = 15° = 0,26217993878 rad
Úhel ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: va = 3,88222856765
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 14,48988873943
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 3,75

Těžnice: ta = 8,21991305231
Těžnice: tb = 14,61883409949
Těžnice: tc = 7,5

Úsek ca = 1,00548094716
Úsek cb = 13,99551905284

Poloměr vepsané kružnice: r = 1,68655865354
Poloměr opsané kružnice: R = 7,5

Souřadnice vrcholů: A[15; 0] B[0; 0] C[13,99551905284; 3,75]
Těžiště: T[9,66550635095; 1,25]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[7,5; -0]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[12,80333008589; 1,68655865354]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 105° = 1,3098996939 rad
∠ B' = β' = 165° = 0,26217993878 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad


Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).

1. Zadané vstupní údaje: přepona c a úhel β

c=15 β=25°

2. Z úhlu β vypočítáme úhel α:

α+β+90°=180° α=90°β=90°15°=75°

3. Z přepony c a úhlu α vypočítáme odvěsnu a:

sinα=a:c a=c sinα=15 sin(75°)=14,489

4. Z odvěsny a a přepony c vypočítáme odvěsnu b - Pythagorova věta:

c2=a2+b2 b=c2a2=15214,4892=3,882

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran (SSS).
a=14,49 b=3,88 c=15

5. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=14,49+3,88+15=33,37

6. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=233,37=16,69

7. Obsah trojúhelníku

S=2ab=214,49 3,88=28,13

8. Výpočet výšek pravoúhlého trojúhelníku z jeho obsahu.

va=b=3,88  vb=a=14,49  S=2cvc   vc=c2 S=152 28,13=3,75

9. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku - základní použití sinus funkce

sinα=ca α=arcsin(ca)=arcsin(1514,49)=75° sinβ=cb β=arcsin(cb)=arcsin(153,88)=15° γ=90°

10. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=16,6928,13=1,69

11. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=2c=215=7,5

12. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=3,882+(14,49/2)2=8,219  tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=14,492+(3,88/2)2=14,618  tc=R=2c=215=7,5

Vypočítat další trojúhelník