Pravoúhlý trojúhelník kalkulačka (a,b)

Zadané odvěsna a a odvěsna b.

Pravoúhlý různostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 44
b = 123
c = 130,63330739132

Obsah trojúhelníku: S = 2706
Obvod trojúhelníku: o = 297,63330739132
Semiperimeter (poloobvod): s = 148,81765369566

Úhel ∠ A = α = 19,68333275464° = 19°41' = 0,34435388734 rad
Úhel ∠ B = β = 70,31766724536° = 70°19' = 1,22772574534 rad
Úhel ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 123
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 44
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 41,42990182255

Těžnice: t_a = 124,95219907805
Těžnice: t_b = 75,6199111341
Těžnice: t_c = 65,31765369566

Úsek c_a = 115,81329373122
Úsek c_b = 14,8220136601

Poloměr vepsané kružnice: r = 18,18334630434
Poloměr opsané kružnice: R = 65,31765369566

Souřadnice vrcholů: A[130,63330739132; 0] B[0; 0] C[14,8220136601; 41,42990182255]
Těžiště: T[48,48444035047; 13,81096727418]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[65,31765369566; 0]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[25,81765369566; 18,18334630434]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 160,31766724536° = 160°19' = 0,34435388734 rad
∠ B' = β' = 109,68333275464° = 109°41' = 1,22772574534 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Výpočet trojúhelníku probíhá ve dvou fázích. První fáze je taková, že ze vstupních parametrů se snažíme vypočítat všechny tři strany trojúhelníku. První fáze probíhá různě pro různé zadané trojúhelníky. Druhá fáze je vlastně výpočet ostatních charakteristik trojúhelníku (z již vypočtených stran, proto SSS), jako jsou úhly, plocha, obvod, výšky, těžnice, poloměry kružnic atd. Některé vstupní vstupní údaje vedou i ke dvěm až třem správným řešením trojúhelníku (např. pokud je zadaný obsah trojúhelníku a dvě strany - výsledkem je typicky ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník).

1. Zadané vstupní údaje: odvěsna a a odvěsna b

a = 44 b = 123

2. Z odvěsny a a odvěsny b vypočítáme přeponu c - Pythagorova věta:

c^{2} = a^{2} + b^{2} c = a^{2} + b^{2} = 4 4^{2} + 12 3^{2} = 17065 = 130, 633

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen. Dále proto výpočet je stejný a dopočítají se další jeho vlastnosti - výpočet trojúhelníku ze známých tří stran SSS.

a = 44 b = 123 c = 130, 63

3. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 44 + 123 + 130, 63 = 297, 63

4. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 9 7 , 6 3}{2} = 148, 82

5. Obsah trojúhelníku

S = \frac{a b}{2} = \frac{4 4 \cdot 1 2 3}{2} = 2706

6. Výpočet výšek pravoúhlého trojúhelníku z jeho obsahu.

v_{a} = b = 123 v_{b} = a = 44 S = \frac{c v _{c}}{2} v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 2 7 0 6}{1 3 0 , 6 3} = 41, 43

7. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku - základní použití sinus funkce

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{4 4}{1 3 0 , 6 3}) = 19 ° 4 1^{'} sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{1 2 3}{1 3 0 , 6 3}) = 70 ° 1 9^{'} γ = 90 °

8. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{2 7 0 6}{1 4 8 , 8 2} = 18, 18

9. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{c}{2} = \frac{1 3 0 , 6 3}{2} = 65, 32

10. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

t_{a}^{2} = b^{2} + (a / 2)^{2} t_{a} = b^{2} + (a / 2)^{2} = 12 3^{2} + (44 / 2)^{2} = 124, 952 t_{b}^{2} = a^{2} + (b / 2)^{2} t_{b} = a^{2} + (b / 2)^{2} = 4 4^{2} + (123 / 2)^{2} = 75, 619 t_{c} = R = \frac{c}{2} = \frac{1 3 0 , 6 3}{2} = 65, 317

Vypočítat další trojúhelník