Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek




Prosím zadejte tři strany trojúhelníku:


Tupouhlý různostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 10
b = 11,18
c = 15

Obsah trojúhelníku: S = 55.98999999677
Obvod trojúhelníku: o = 36,18
Semiperimeter (poloobvod): s = 18,09

Úhel ∠ A = α = 41,81103148662° = 41°48'37″ = 0,73297276557 rad
Úhel ∠ B = β = 48,18877376923° = 48°11'16″ = 0,84110346818 rad
Úhel ∠ C = γ = 90,00219474415° = 90°7″ = 1,57108303161 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: va = 11,18799999935
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 10.9999999942
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 7,4533333329

Těžnice: ta = 12,24772935786
Těžnice: tb = 11,45765221599
Těžnice: tc = 7.54997466624

Poloměr vepsané kružnice: r = 3,09901050286
Poloměr opsané kružnice: R = 7.55000000043

Souřadnice vrcholů: A[15; 0] B[0; 0] C[6,667692; 7,4533333329]
Těžiště: T[7,22223066667; 2,4844444443]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[7,5; -00,0002549195]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[6,91; 3,09901050286]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 138,19896851338° = 138°11'23″ = 0,73297276557 rad
∠ B' = β' = 131,81222623077° = 131°48'44″ = 0,84110346818 rad
∠ C' = γ' = 89,99880525585° = 89°59'53″ = 1,57108303161 rad


Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?


Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=10 b=11,18 c=15

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o=a+b+c=10+11,18+15=36,18

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s=2o=236,18=18,09

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S=s(sa)(sb)(sc) S=18,09(18,0910)(18,0911,18)(18,0915) S=3124,81=55,9

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S=2ava  va=a2 S=102 55,9=11,18 vb=b2 S=11,182 55,9=10 vc=c2 S=152 55,9=7,45

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 11,18 1511,182+152102)=41°4837"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 10 15102+15211,182)=48°1116" γ=180°αβ=180°41°4837"48°1116"=90°7"

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S=rs r=sS=18,0955,9=3,09

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R=4 rsabc=4 3,09 18,0910 11,18 15=7,5

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

ta=22b2+2c2a2=22 11,182+2 152102=12,247 tb=22c2+2a2b2=22 152+2 10211,182=11,457 tc=22a2+2b2c2=22 102+2 11,182152=7,5

Vypočítat další trojúhelník