Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek

Tupouhlý různostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 10
b = 4
c = 11,38

Obsah trojúhelníku: S = 19,71329893418
Obvod trojúhelníku: o = 25,38
Semiperimeter (poloobvod): s = 12,69

Úhel ∠ A = α = 60,01113359925° = 60°41″ = 1,04773954016 rad
Úhel ∠ B = β = 20,27703175021° = 20°16'13″ = 0,35437837808 rad
Úhel ∠ C = γ = 99,71883465055° = 99°43'6″ = 1,74404134712 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 3,94325978684
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 9,85664946709
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 3,46444972481

Těžnice: t_a = 6,91102966651
Těžnice: t_b = 10,52438871146
Těžnice: t_c = 5,06220055314

Poloměr vepsané kružnice: r = 1,55334270561
Poloměr opsané kružnice: R = 5,77328433789

Souřadnice vrcholů: A[11,38; 0] B[0; 0] C[9,3810685413; 3,46444972481]
Těžiště: T[6,9220228471; 1,1554832416]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[5,69; -0,97444848266]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[8,69; 1,55334270561]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 119,98986640075° = 119°59'19″ = 1,04773954016 rad
∠ B' = β' = 159,73296824979° = 159°43'47″ = 0,35437837808 rad
∠ C' = γ' = 80,28216534945° = 80°16'54″ = 1,74404134712 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.

a = 10 b = 4 c = 11, 38

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 10 + 4 + 11, 38 = 25, 38

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 5 , 3 8}{2} = 12, 69

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 9 , 7 1}{1 0} = 3, 94 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 9 , 7 1}{4} = 9, 86 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 9 , 7 1}{1 1 , 3 8} = 3, 46

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 9 , 7 1}{1 2 , 6 9} = 1, 55

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{1 0 \cdot 4 \cdot 1 1 , 3 8}{4 \cdot 1 , 5 5 3 \cdot 1 2 , 6 9} = 5, 77

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

Vypočítat další trojúhelník