Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek

Ostroúhlý různostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 2
b = 6
c = 6,32

Obsah trojúhelníku: S = 65,99998272
Obvod trojúhelníku: o = 14,32
Semiperimeter (poloobvod): s = 7,16

Úhel ∠ A = α = 18,44986601822° = 18°26'55″ = 0,32219898628 rad
Úhel ∠ B = β = 71,68988498206° = 71°41'20″ = 1,25112064663 rad
Úhel ∠ C = γ = 89,86224899972° = 89°51'45″ = 1,56883963245 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 65,99998272
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 21,99999424
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 1,89987287089

Těžnice: t_a = 6,0880394724
Těžnice: t_b = 3,60215552196
Těžnice: t_c = 3,1654553681

Poloměr vepsané kružnice: r = 0,83879864134
Poloměr opsané kružnice: R = 3,16600091008

Souřadnice vrcholů: A[6,32; 0] B[0; 0] C[0,62883544304; 1,89987287089]
Těžiště: T[2,31661181435; 0,63329095696]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[3,16; 0,00875840218]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[1,16; 0,83879864134]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 161,55113398178° = 161°33'5″ = 0,32219898628 rad
∠ B' = β' = 108,31111501794° = 108°18'40″ = 1,25112064663 rad
∠ C' = γ' = 90,13875100028° = 90°8'15″ = 1,56883963245 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.

a = 2 b = 6 c = 6, 32

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 2 + 6 + 6, 32 = 14, 32

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 4 , 3 2}{2} = 7, 16

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S = s (s - a) (s - b) (s - c) S = 7, 16 (7, 16 - 2) (7, 16 - 6) (7, 16 - 6, 32) S = 36 = 6

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 6}{2} = 6 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 6}{6} = 2 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 6}{6 , 3 2} = 1, 9

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos α α = arccos (\frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 b c}) = arccos (\frac{6 ^{2} + 6 , 3 2 ^{2} - 2 ^{2}}{2 \cdot 6 \cdot 6 , 3 2}) = 18 ° 2 6^{'} 55 " b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos β β = arccos (\frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 a c}) = arccos (\frac{2 ^{2} + 6 , 3 2 ^{2} - 6 ^{2}}{2 \cdot 2 \cdot 6 , 3 2}) = 71 ° 4 1^{'} 20 " γ = 180 ° - α - β = 180 ° - 18 ° 2 6^{'} 55 " - 71 ° 4 1^{'} 20 " = 89 ° 5 1^{'} 45 "

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{6}{7 , 1 6} = 0, 84

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 6 , 3 2}{4 \cdot 0 , 8 3 8 \cdot 7 , 1 6} = 3, 16

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

Vypočítat další trojúhelník