Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek

Tupouhlý různostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 3
b = 2
c = 4,79

Obsah trojúhelníku: S = 1,67991901915
Obvod trojúhelníku: o = 9,79
Semiperimeter (poloobvod): s = 4,895

Úhel ∠ A = α = 20,52216705486° = 20°31'18″ = 0,35881707191 rad
Úhel ∠ B = β = 13,51554613668° = 13°30'56″ = 0,23658893008 rad
Úhel ∠ C = γ = 145,96328680847° = 145°57'46″ = 2,54875326337 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 1,11994601277
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 1,67991901915
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 0,70111232533

Těžnice: t_a = 3,35499328351
Těžnice: t_b = 3,86993733343
Těžnice: t_c = 0,87440566343

Poloměr vepsané kružnice: r = 0,34330419186
Poloměr opsané kružnice: R = 4,27988482426

Souřadnice vrcholů: A[4,79; 0] B[0; 0] C[2,91769206681; 0,70111232533]
Těžiště: T[2,5698973556; 0,23437077511]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[2,395; -3,54657745674]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[2,895; 0,34330419186]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 159,47883294515° = 159°28'42″ = 0,35881707191 rad
∠ B' = β' = 166,48545386332° = 166°29'4″ = 0,23658893008 rad
∠ C' = γ' = 34,03771319153° = 34°2'14″ = 2,54875326337 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.

a = 3 b = 2 c = 4, 79

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 3 + 2 + 4, 79 = 9, 79

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{9 , 7 9}{2} = 4, 9

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 1 , 6 8}{3} = 1, 12 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 1 , 6 8}{2} = 1, 68 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 1 , 6 8}{4 , 7 9} = 0, 7

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{1 , 6 8}{4 , 9} = 0, 34

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 4 , 7 9}{4 \cdot 0 , 3 4 3 \cdot 4 , 8 9 5} = 4, 28

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

Vypočítat další trojúhelník