Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek
Ostroúhlý různostranný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 4
b = 6
c = 5,29
Obsah trojúhelníku: S = 10,39900088643
Obvod trojúhelníku: o = 15,29
Semiperimeter (poloobvod): s = 7,645
Úhel ∠ A = α = 40,8976523532° = 40°53'47″ = 0,71437789883 rad
Úhel ∠ B = β = 79,12553942124° = 79°7'31″ = 1,38109986509 rad
Úhel ∠ C = γ = 59,97880822555° = 59°58'41″ = 1,04768150144 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 5,19550044321
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 3,46333362881
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 3,92881697029
Těžnice: ta = 5,29107513644
Těžnice: tb = 3,60444486402
Těžnice: tc = 4,35993548835
Poloměr vepsané kružnice: r = 1,35990593675
Poloměr opsané kružnice: R = 3,05548578365
Souřadnice vrcholů: A[5,29; 0] B[0; 0] C[0,75546408318; 3,92881697029]
Těžiště: T[2,01548802773; 1,3099389901]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[2,645; 1,52884408399]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[1,645; 1,35990593675]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 139,1033476468° = 139°6'13″ = 0,71437789883 rad
∠ B' = β' = 100,87546057876° = 100°52'29″ = 1,38109986509 rad
∠ C' = γ' = 120,02219177445° = 120°1'19″ = 1,04768150144 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=4 b=6 c=5,29
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=4+6+5,29=15,29
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=215,29=7,65
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=42⋅ 10,39=5,2 vb=b2 S=62⋅ 10,39=3,46 vc=c2 S=5,292⋅ 10,39=3,93
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 6⋅ 5,2962+5,292−42)=40°53′47" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 4⋅ 5,2942+5,292−62)=79°7′31" γ=180°−α−β=180°−40°53′47"−79°7′31"=59°58′41"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=7,6510,39=1,36
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 1,359⋅ 7,6454⋅ 6⋅ 5,29=3,05
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník