Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek
Tupouhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 5,5
b = 5,5
c = 8,04
Obsah trojúhelníku: S = 15,09895186086
Obvod trojúhelníku: o = 19,04
Semiperimeter (poloobvod): s = 9,52
Úhel ∠ A = α = 43,03773394163° = 43°2'14″ = 0,75111432741 rad
Úhel ∠ B = β = 43,03773394163° = 43°2'14″ = 0,75111432741 rad
Úhel ∠ C = γ = 93,92553211675° = 93°55'31″ = 1,63993061054 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 5,48770976759
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 5,48770976759
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 3,75436115942
Těžnice: ta = 6,31553226363
Těžnice: tb = 6,31553226363
Těžnice: tc = 3,75436115942
Poloměr vepsané kružnice: r = 1,58550334673
Poloměr opsané kružnice: R = 4,02994526006
Souřadnice vrcholů: A[8,04; 0] B[0; 0] C[4,02; 3,75436115942]
Těžiště: T[4,02; 1,25112038647]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[4,02; -0,27658410065]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[4,02; 1,58550334673]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 136,96326605837° = 136°57'46″ = 0,75111432741 rad
∠ B' = β' = 136,96326605837° = 136°57'46″ = 0,75111432741 rad
∠ C' = γ' = 86,07546788325° = 86°4'29″ = 1,63993061054 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=5,5 b=5,5 c=8,04
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=5,5+5,5+8,04=19,04
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=219,04=9,52
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=5,52⋅ 15,09=5,49 vb=b2 S=5,52⋅ 15,09=5,49 vc=c2 S=8,042⋅ 15,09=3,75
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 5,5⋅ 8,045,52+8,042−5,52)=43°2′14" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 5,5⋅ 8,045,52+8,042−5,52)=43°2′14" γ=180°−α−β=180°−43°2′14"−43°2′14"=93°55′31"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=9,5215,09=1,59
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 1,585⋅ 9,525,5⋅ 5,5⋅ 8,04=4,03
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník