Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek
Ostroúhlý různostranný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 6
b = 7
c = 5,48
Obsah trojúhelníku: S = 15,87991196935
Obvod trojúhelníku: o = 18,48
Semiperimeter (poloobvod): s = 9,24
Úhel ∠ A = α = 55,88436054122° = 55°53'1″ = 0,97553529123 rad
Úhel ∠ B = β = 74,99105650096° = 74°59'26″ = 1,30988322673 rad
Úhel ∠ C = γ = 49,12658295782° = 49°7'33″ = 0,85774074739 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 5,29330398978
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 4,5376891341
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 5,79552991582
Těžnice: ta = 5,52440564805
Těžnice: tb = 4,55768849009
Těžnice: tc = 5,9155437431
Poloměr vepsané kružnice: r = 1,71985194473
Poloměr opsané kružnice: R = 3,62436265681
Souřadnice vrcholů: A[5,48; 0] B[0; 0] C[1,55438686131; 5,79552991582]
Těžiště: T[2,3454622871; 1,93217663861]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[2,74; 2,37113012262]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[2,24; 1,71985194473]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 124,11663945878° = 124°6'59″ = 0,97553529123 rad
∠ B' = β' = 105,00994349904° = 105°34″ = 1,30988322673 rad
∠ C' = γ' = 130,87441704218° = 130°52'27″ = 0,85774074739 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=6 b=7 c=5,48
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=6+7+5,48=18,48
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=218,48=9,24
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=62⋅ 15,88=5,29 vb=b2 S=72⋅ 15,88=4,54 vc=c2 S=5,482⋅ 15,88=5,8
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 7⋅ 5,4872+5,482−62)=55°53′1" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 6⋅ 5,4862+5,482−72)=74°59′26" γ=180°−α−β=180°−55°53′1"−74°59′26"=49°7′33"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=9,2415,88=1,72
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 1,719⋅ 9,246⋅ 7⋅ 5,48=3,62
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník