Výpočet trojúhelníku SSS - výsledek

Ostroúhlý různostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 8
b = 6,97
c = 6,4

Obsah trojúhelníku: S = 21,37704777134
Obvod trojúhelníku: o = 21,37
Semiperimeter (poloobvod): s = 10,685

Úhel ∠ A = α = 73,36545282692° = 73°21'52″ = 1,28804525725 rad
Úhel ∠ B = β = 56,59333832231° = 56°35'36″ = 0,98877408721 rad
Úhel ∠ C = γ = 50,04220885077° = 50°2'32″ = 0,8733399209 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 5,34326194284
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 6,13221313381
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 6,67882742854

Těžnice: t_a = 5,36438092807
Těžnice: t_b = 6,35109664619
Těžnice: t_c = 6,78660481873

Poloměr vepsané kružnice: r = 22,0000447088
Poloměr opsané kružnice: R = 4,17547311968

Souřadnice vrcholů: A[6,4; 0] B[0; 0] C[4,40546171875; 6,67882742854]
Těžiště: T[3,60215390625; 2,22660914285]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[3,2; 2,68111155449]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[3,715; 22,0000447088]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 106,63554717308° = 106°38'8″ = 1,28804525725 rad
∠ B' = β' = 123,40766167769° = 123°24'24″ = 0,98877408721 rad
∠ C' = γ' = 129,95879114923° = 129°57'28″ = 0,8733399209 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.

a = 8 b = 6, 97 c = 6, 4

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 8 + 6, 97 + 6, 4 = 21, 37

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 1 , 3 7}{2} = 10, 69

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 2 1 , 3 7}{8} = 5, 34 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 2 1 , 3 7}{6 , 9 7} = 6, 13 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 2 1 , 3 7}{6 , 4} = 6, 68

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{2 1 , 3 7}{1 0 , 6 9} = 2

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{8 \cdot 6 , 9 7 \cdot 6 , 4}{4 \cdot 2 \cdot 1 0 , 6 8 5} = 4, 17

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

Vypočítat další trojúhelník