Hercules bojuje

Hercules bojuje s Hydrou, která má 2018 hlav. V každém kole lze useknout maximálně tři hlavy. Pokud odřízne jednu hlavu, okamžitě doroste zpět. Pokud odřízne dvě hlavy, naroste devět hlav. Jsou-li tři hlavy odříznuty, další vývoj závisí na tom, zda zbývající počet hlav je dělitelný sedmi. Pokud ano, snižuje se počet hlav na jednu sedminu; pokud ne, bude počet hlav zvýšen na 10 000 krát. Jaký je minimální počet kol, za který je schopen Hercules Hydru porazit a odseknout poslední hlavu?

Správná odpověď:

n =  557

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x_1=(2018-3)/7=\frac{2015}{7}=287\frac{6}{7}\doteq 287,8571 \\ {x}_2=(2018-2+9-3)/7=\frac{2022}{7}=288\frac{6}{7}\doteq 288,8571 \\ {n}_0=2018 \\ {n}_1=(n_0-3)\cdot 10000=(2018-3)\cdot 10000=20150000 \\ {n}_2=(n_1-3)/7=(20150000-3)/7=2878571 \\ {n}_3=(n_2-3)/7=(2878571-3)/7=411224 \\ {n}_4=(n_3-3)\cdot 10000=(411224-3)\cdot 10000=4112210000 \\ n=557 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad