Z9–I–1 2018 čísla

Najděte všechna kladná celá čísla x a y, pro která platí:

1/x + 1/y = 1/4

Správná odpověď:

x1 =  5
y1 =  20

Postup správného řešení:

x+y=1/4xy 4x+4y=xy  x1=5,y1=20 x2=6,y2=12 x3=8,y3=8 x4=12,y4=6 x5=20,y5=5 x1=5=5
y1=11/41/x1=11/41/5=20

Rovnice mají následující celočíselné řešení:
4 * (1/x + 1/y ) = 4 * ( 1/4 )
x>0
y>0


Počet nalezených řešení: 5
x1=5, y1=20
x2=6, y2=12
x3=8, y3=8
x4=12, y4=6
x5=20, y5=5

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 12 komentářů:
#
Žák
Takže jaká je odpověď na otázku?

#
Dr Math
ma to podle nas 5 reseni;

x=5, y=20
x=6, y=12
x=8, y=8
x=12, y=6
x=20, y=5

2 roky  1 Like
#
Žák
Podle mě jenom 4 řešení protože x nemůže být zároveň y. To by tam bylo dvakrát x nebo dvakrát y

#
Žák
x se může rovnat y

#
Dr Math
ano to je vyjadreno v reseni x=8, y=8

#
Žák
A jak se teda dospělo k tomu, že je výsledek 5 a 20 ? Nejde mi do hlavy ten postup. Tak prosím o vysvětlení, Děkuji

#
Žák
Jak jste přišli zrovna na tyhle čísla? Pomocí nějaké funkce? A jak muzete vědět, že to nemuze být i nejake vytsi číslo?

#
Dr Math
ma to podle nas 5 reseni;

x=5, y=20
x=6, y=12
x=8, y=8
x=12, y=6
x=20, y=5

#
Žák
Jakym zpusobem se pak vypocita to 4y+4x=xy prosim?

#
Dr Math
no napr. ze vyjadrime x =4y/(y-4) a dosazujeme za y prirodzene cisla >4...  Je to klesajici funkce takze po y=20 jiz staci skoncit, nema dalsi reseni v oboru prir. cisel..

#
Žák
Jak ste prišli na to, že 1/x+1/y=1/4 je x+y=1/4xy?

#
Dr Math
vynasobili jsme rovnici vyrazem xy.  pro x<>0 a y<>0 je to ekvivalentni uprava....

avatar







Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

Související a podobné příklady:

  • Z9–I–3 MO 2019
    reciprocal Pro která celá čísla x je podíl (x+11)/(x+7) celým číslem? Najděte všechna řešení.
  • C – I – 3 MO 2018
    olympics Nechť a, b, c jsou kladná reálná čísla, jejichž součet je 3, a každé z nich je nejvýše 2. Dokažte, že platí nerovnost: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
  • Z9–I–1
    ctverec_mo Ve všech devíti polích obrazce mají být vyplněna přirozená čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použito alespoň jednou, • čtyři z polí vnitřního čtverce obsahují součiny čísel ze sousedících polí vnějšího čtverce, • v kruhu je součet čís
  • Z8-I-6 MO 2017
    axes Přímka představuje číselnou osu a vyznačené body odpovídají číslům a, - a, a + 1, avšak v neurčeném pořadí. Sestrojte body, které odpovídají číslům 0 a 1. Proberte všechny možnosti.
  • Číslo dne
    calendar Číslo dne je pořadové číslo daného dne v příslušném měsíci (tedy např. číslo dne 5. srpna 2016 je 5). Ciferný součet dne je součet hodnot všech cifer v datu tohoto dne (tedy např. ciferný součet dne 5. srpna 2016 je 5 + 8 + 2 + 0 + 1 + 6 = 22). Šťastný de
  • Prvočísla
    18-785s07 pro která prvočísla platí: p2-(q+r)2=647
  • MO Z9-I-3 2018
    cinema2 V našem městě jsou tři kina, kterým se říká podle světových stran. O jejich otevíracích dobách je známo, že: • každý den má otevřeno alespoň jedno kino, • pokud má otevřeno jižní kino, potom nemá otevřeno severní kino, • nikdy nemá otevřeno současně sever
  • Z6 – I – 6 MO 2019
    numbers Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Mezi tro
  • Zahrada
    garden Otec zryje zahradu za 13 hodin. Syn za 15 hodin. Za kolik hodin zryjú zahradu společně?
  • Z9-I-6 MO 2017
    olympics Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.
  • Z9 – I – 6 2018 MO
    numbers2 Přirozené číslo N nazveme bombastické, pokud neobsahuje ve svém zápise žádnou nulu a pokud žádné menší přirozené číslo nemá stejný součin číslic jako číslo N. Karel se nejprve zajímal o bombastická prvočísla a tvrdil, že jich není mnoho. Vypište všechna d
  • Dělitelnost
    divisibility Je číslo 237610 dělitelné číslem 5?
  • Ovce 3
    sheep Kuba se domluvil s bačou, že se mu bude starat o ovce. Bača Kubovi slíbil, že po roce služby dostane dvacet zlatých a k tomu jednu ovci. Jenže Kuba dal výpověď, právě když uplynul sedmý měsíc služby. I tak ho Bača spravedlivě odměnil a zaplatil mu pět zla
  • MO 2019 Z8–I–4
    olympics Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122
  • C–I–4 MO 2017
    nahoda Určete největší celé číslo n, při kterém lze čtvercovou tabulku n×n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2 (n na druhou) tak, aby v každé její čtvercové části 3×3 byla zapsána aspoň jedna druhá mocnina celého čísla.
  • MO Z8 – I – 4 2018
    olympics Na čtyřech kartičkách byly čtyři různé číslice, z nichž jedna byla nula. Vojta z kartiček složil co největší čtyřmístné číslo, Martin pak co nejmenší čtyřmístné číslo. Adam zapsal na tabuli rozdíl Vojtova a Martinova čísla. Potom Vojta z kartiček složil c
  • Z6–I–1 MO 2018
    hrusky Ivan a Mirka se dělili o hrušky na míse. Ivan si bere dvě hrušky a Mirka polovinu toho co na míse zbývá. Takto postupně odebírali Ivan, Mirka, Ivan, Mirka a nakonec Ivan, který vzal poslední dvě hrušky. Určete, kdo měl nakonec víc hrušek a o kolik.