Z9–I–1 2018 čísla

Najděte všechna kladná celá čísla x a y, pro která platí:

1/x + 1/y = 1/4

Správná odpověď:

x1 =  5
y1 =  20

Postup správného řešení:

x+y=1/4xy 4x+4y=xy  x1=5,y1=20 x2=6,y2=12 x3=8,y3=8 x4=12,y4=6 x5=20,y5=5 x1=5
y1=11/41/x1=11/41/5=20

Rovnice mají následující celočíselné řešení:
4 * (1/x + 1/y ) = 4 * ( 1/4 )
x>0
y>0


Počet nalezených řešení: 5
x1=5, y1=20
x2=6, y2=12
x3=8, y3=8
x4=12, y4=6
x5=20, y5=5

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.






Zobrazuji 12 komentářů:
#
Žák
Takže jaká je odpověď na otázku?

#
Dr Math
ma to podle nas 5 reseni;

x=5, y=20
x=6, y=12
x=8, y=8
x=12, y=6
x=20, y=5

2 roky  1 Like
#
Žák
Podle mě jenom 4 řešení protože x nemůže být zároveň y. To by tam bylo dvakrát x nebo dvakrát y

#
Žák
x se může rovnat y

#
Dr Math
ano to je vyjadreno v reseni x=8, y=8

#
Žák
A jak se teda dospělo k tomu, že je výsledek 5 a 20 ? Nejde mi do hlavy ten postup. Tak prosím o vysvětlení, Děkuji

#
Žák
Jak jste přišli zrovna na tyhle čísla? Pomocí nějaké funkce? A jak muzete vědět, že to nemuze být i nejake vytsi číslo?

#
Dr Math
ma to podle nas 5 reseni;

x=5, y=20
x=6, y=12
x=8, y=8
x=12, y=6
x=20, y=5

#
Žák
Jakym zpusobem se pak vypocita to 4y+4x=xy prosim?

#
Dr Math
no napr. ze vyjadrime x =4y/(y-4) a dosazujeme za y prirodzene cisla >4...  Je to klesajici funkce takze po y=20 jiz staci skoncit, nema dalsi reseni v oboru prir. cisel..

#
Žák
Jak ste prišli na to, že 1/x+1/y=1/4 je x+y=1/4xy?

#
Dr Math
vynasobili jsme rovnici vyrazem xy.  pro x<>0 a y<>0 je to ekvivalentni uprava....

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

Související a podobné příklady:

  • Soustava
    parabol Vyřeš soustavu: (x+5)(y-2)=(x-1)(y+1) (x+1)(y+1)=(x+5)(y-1)
  • Anténky
    antenas Když mi dáš dvě antény budeme mít stejně a ty když mi zas daš tvé dvě antény budu mít 5× tolik co ty. Kolik mají oba antének.
  • Kružnice
    two_circles Dokažte, že rovnice k1 a k2 představují kružnice. Napište rovnici přímky, která prochází středy těchto kružnic. k1: x2+y2+2x+4y+1=0 k2: x2+y2-8x+6y+9=0
  • Průsečík funkcí
    intersection_fn Urči průsečík funkcí. a) y=2x+3, y= -x+4 b) y=3x+7, y= -2x-3
  • Definiční obor
    eq2 Určete definiční obory funkcí: a/y=2x-1 b/y=5x/(2x+1) c/y=x2/(x2-9)
  • Prosím 4
    plusminus Prosím za x dosaď taková číšla aby naznačené početní úkony byly správné/první a poslední x musí být shodné, děkuji. Příklad: x:2=x -2 y:5=y+7 z*4=z+6
  • Rovnice s dělením
    tuzky Urči x,y: x+y=10 x: y=10
  • Najděte
    intersect_circles Najděte průsečíky kružnic: x2 + y2 + 6 x - 10 y + 9 = 0 a x2 + y2 + 18 x + 4 y + 21 = 0
  • C – I – 3 MO 2018
    olympics Nechť a, b, c jsou kladná reálná čísla, jejichž součet je 3, a každé z nich je nejvýše 2. Dokažte, že platí nerovnost: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
  • Rovnice o dvou neznámých
    eq222 Rěšte soustavu: 15x+30y=-20 0,3x-0,2y=0,4
  • Rovnica
    p1110617 Vyřešte rovnice: 6(x+7)+4(y-5)=12 2(x+y)-3(-2x+4y)=-44
  • Soustava rovnic
    linsys Řešte následující soustavu rovnic o třech neznámých 3x+2y+3z=110 5x-y-4z=0 2x-3y+z=0
  • Soustava rovnic
    matrix Vyřeš soustavu rovnic libovolnou metodou a proveď zkoušku: 2(x+y)-3(y+2)= -1 x+2/3y-6=2
  • Z9–I–3 MO 2019
    reciprocal Pro která celá čísla x je podíl (x+11)/(x+7) celým číslem? Najděte všechna řešení.
  • Úhel přímek
    lines Vypočítejte úhel dvou přímek y=x-21 a y=-2x+14
  • Rovnice
    numbs Vyřeš soustavu rovnic dosazovací, porovnávací i sčítací metodou a proveď zkoušku: 4x+y=5 3x-5y=21
  • Řešte 2
    eq1 Řešte zajímavou rovnici: (1*x)+(2*x)+(3*x)+(4*x)+(5*x)+(6*x)=100