Zostávajúci 10352

Hercules bojuje s Hydrou, ktorá má 2018 hláv. V každom kole je možné useknúť maximálne tri hlavy. Pokiaľ odreže jednu hlavu, okamžite dorastie späť. Pokiaľ odreže dve hlavy, narastie deväť hláv. Ak sú tri hlavy odrezané, ďalší vývoj závisí od toho, či zostávajúci počet hláv je deliteľný siedmimi. Ak áno, znižuje sa počet hláv na jednu sedminu; pokiaľ nie, bude počet hláv zvýšený na 10 000 krát. Aký je minimálny počet kôl, za ktorý je schopný Hercules Hydru poraziť a odseknúť poslednú hlavu?

Správna odpoveď:

n =  557

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x_1=(2018-3)/7=\frac{2015}{7}=287\frac{6}{7}\doteq 287,8571 \\ {x}_2=(2018-2+9-3)/7=\frac{2022}{7}=288\frac{6}{7}\doteq 288,8571 \\ {n}_0=2018 \\ {n}_1=(n_0-3)\cdot 10000=(2018-3)\cdot 10000=20150000 \\ {n}_2=(n_1-3)/7=(20150000-3)/7=2878571 \\ {n}_3=(n_2-3)/7=(2878571-3)/7=411224 \\ {n}_4=(n_3-3)\cdot 10000=(411224-3)\cdot 10000=4112210000 \\ n=557 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad